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Vidéo de question : Résoudre un système d’équations linéaires à deux inconnues Mathématiques

Résolvez les équations simultanées 𝑦 + 4𝑥 = −8 et 𝑦 = 5𝑥 + 10.

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Transcription de vidéo

Résolvez les équations simultanées 𝑦 plus quatre 𝑥 égale moins huit et 𝑦 égale cinq 𝑥 plus 10.

Lorsque que nous résolvons un système de deux équations, nous essayons de le point où ces deux équations vont être égales à la même chose. Si nous les représentions sur un graphique, cela correspondrait au point où ces deux droites se croisent.

Nous pouvons résoudre la première équation, 𝑦 plus quatre 𝑥 égale moins huit, en remplaçant 𝑦 par cinq 𝑥 plus 10. Nous allons donc remplacer 𝑦 par cinq 𝑥 plus 10 dans la première équation. Nous avons donc maintenant cinq 𝑥 plus 10 plus quatre 𝑥 égale moins huit.

Dans cette équation, nous devons déterminer la valeur de 𝑥. Cinq 𝑥 plus quatre 𝑥 égale neuf 𝑥. Recopions le reste de l’équation. Pour isoler 𝑥, nous devrons soustraire 10 des deux côtés de l’équation, ce qui nous donne neuf 𝑥 égal à moins 18.

Sur le côté gauche, 𝑥 est multiplié par neuf. Ainsi, pour nous en débarrasser, nous pouvons diviser par neuf des deux côtés de l’équation. Neuf 𝑥 divisé par neuf égale 𝑥 ; moins 18 divisé par neuf égale moins deux.

Maintenant que nous connaissons la valeur de 𝑥, moins deux, nous pouvons remplacer cette valeur de 𝑥 dans la deuxième équation. Alors, nous prenons 𝑥 est égal à moins deux et nous remplaçons. Maintenant, nous avons cinq fois moins deux plus 10 égal 𝑦. Cinq fois moins deux égal moins 10 donne moins 10 plus 10 qui est égal à zéro, ce qui nous donne que 𝑦 est égal à zéro.

Si vous voulez vérifier le résultat, nous pouvons remplacer les valeurs de 𝑥 et 𝑦 dans ces deux équations pour vérifier qu’elles sont correctes. La première équation, 𝑦 plus quatre 𝑥 égale moins huit, nous remplaçons avec zéro et moins deux et nous avons zéro plus quatre fois moins deux égal moins huit, ceci est donc vrai. Quatre fois moins deux égal moins huit ; moins huit est égal à moins huit.

Pour la deuxième équation, 𝑦 égal à cinq 𝑥 plus 10 ; zéro est égal à cinq fois moins deux plus 10. Est-ce que zéro est égal à moins 10 plus 10 ? C’est bien le cas, nous savons donc que 𝑥 est bien égal à moins deux et 𝑦 à zéro.

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