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Une batterie a une force électromotrice de 2,50 volts. La tension aux bornes de la batterie est de 2,42 volts lorsqu’elle est connectée à un circuit dans lequel circule un courant de 435 milliampères. Quelle est la résistance interne de la batterie ? Donnez la réponse arrondie à trois décimales près.
Disons que ceci est notre batterie et qu’elle est connectée à ce circuit électrique. Lorsque le courant dans ce circuit est de 435 milliampères, la tension aux bornes de la batterie, c’est-à-dire la différence de potentiel entre les bornes positive et négative de la batterie, est de 2,42 volts. L’énoncé du problème nous dit que la batterie a une force électromotrice, qui est également une différence de potentiel, de 2,50 volts. Cette valeur est différente de la tension aux bornes en raison de la résistance interne de la batterie. On peut imaginer une batterie comme étant une pile, c’est-à-dire qu’elle génère une différence de potentiel, possédant sa propre résistance. Il s’agit de la résistance interne de la batterie.
La batterie génère une FEM, une force électromotrice, qui est ensuite diminuée par la résistance interne de la batterie. On peut quantifier cette diminution en utilisant la loi d’Ohm. Cette loi dit que la différence de potentiel aux bornes du composant dans un circuit, tel qu’une résistance, est égale au courant traversant ce composant multiplié par sa résistance. La loi d’Ohm nous dit alors que la diminution du potentiel à travers la résistance interne de notre batterie est égale au courant traversant la batterie multiplié par la résistance interne de la batterie.
Souvent, la résistance interne est représentée par un 𝑟 minuscule. Si on note la différence de potentiel aux bornes de la résistance interne de la batterie 𝑉 indice r, alors selon la loi d’Ohm, cela équivaut au courant traversant la batterie multiplié par la résistance interne, r minuscule. Si on soustrait 𝑉 indice r de la FEM générée par une batterie, alors on obtient la tension aux bornes de la batterie. On a appelé cette tension aux bornes 𝑉. Et on voit qu’elle vaut 2,42 volts. On peut à présent remplacer toutes les valeurs connues dans cette équation. La tension aux bornes 𝑉 est de 2,42 volts, la FEM est de 2,50 volts et 𝑉 indice r est égale à 𝐼 fois 𝑟. Et enfin, on connait la valeur de 𝐼 : 435 milliampères.
Sachant tout cela, on souhaite trouver 𝑟 dans cette équation, la résistance interne. Tout d’abord, on soustrait 2,50 volts de chaque côté afin que plus 2,50 volts moins 2,50 volts à droite soit égal à zéro. Puis à gauche, moins 2,50 volts plus 2,42 volts est égal à moins 0,08 volts. On va ensuite diviser les deux côtés de cette équation restante par le courant.
Mais avant cela, convertissons les unités de ce courant de milliampères à ampères. 1000 milliampères valent un ampère. Cela signifie donc que pour convertir des milliampères en ampères, on doit diviser par 1000. 435 divisé par 1000 est égal à 0,435. Il s’agit donc du courant exprimé en ampères. Maintenant, on divise par le courant de sorte que moins 0,435 ampère s’annule à droite. Et à gauche, on observe que le signe négatif du numérateur s’annule avec le signe négatif du dénominateur.
On arrive alors à cette expression simplifiée pour la résistance interne 𝑟. Le numérateur en unités de volts divisé par un dénominateur en unités d’ampères donnera une réponse en unités d’ohms. À trois décimales près, 𝑟 vaut 0,184 ohms. Il s’agit de la résistance interne de la batterie.
