Transcription de la vidéo
Un objet commence au repos et accélère le long d’une ligne droite de neuf mètres à un taux de deux mètres par seconde au carré. Quelle est le vecteur vitesse final de l’objet ?
Très bien, alors dans cette question, la première chose qu’on nous a dit, c’est que nous avons un objet qui est au repos. En d’autres mots, le vecteur vitesse initial de l’objet, que nous appellerons 𝑢, est égale à zéro mètre par seconde parce que l’objet est au repos ; il est stationnaire, il ne bouge pas.
Maintenant, deuxièmement, on nous a dit que l’objet accélère le long d’une ligne droite de neuf mètres de long. En d’autres mots, si l’objet commence ici, alors disons qu’il accélère le long d’une ligne droite, où cette ligne droite a une longueur de neuf mètres. En d’autres mots, le déplacement de l’objet - la distance parcourue en ligne droite - que nous appellerons 𝑠 est égale à neuf mètres.
Et nous savons que l’objet accélère à un taux de deux mètres par seconde au carré, ce qui signifie que son vecteur vitesse augmente. En d’autres mots, à chaque seconde, le vecteur vitesse de l’objet augmente de deux mètres par seconde. Alors disons que l’accélération de l’objet que nous appellerons 𝑎 est égale à deux mètres par seconde au carré.
Maintenant, enfin, on nous a demandé de trouver le vecteur vitesse final de l’objet. Appelons ce vecteur vitesse final 𝑣. Et donc nous disons que 𝑣 est égal à point d’interrogation parce que c’est ce que nous cherchons. Maintenant, afin de déterminer la valeur de 𝑣, nous devons examiner une équation qui relie toutes ces grandeur : le vecteur vitesse initial de l’objet, le déplacement de l’objet, l’accélération de l’objet et le vecteur vitesse final de l’objet.
Dans ce cas, l’équation que nous recherchons est 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠. En d’autres mots, le vecteur vitesse final de l’objet au carré est égale au vecteur vitesse initial de l’objet au carré plus deux fois l’accélération de l’objet multipliée par le déplacement de l’objet.
Maintenant, dans ce cas, nous essayons simplement de calculer 𝑣. Et nous pouvons faire cela en prenant la racine carrée des deux côtés de l’équation. Lorsque nous faisons cela, sur le côté gauche, le carré du 𝑣 au carré est annulé par la racine carrée. Et donc nous nous retrouvons avec 𝑣 égal à la racine carrée de 𝑢 carré plus deux 𝑎𝑠.
Maintenant, à ce stade, nous pouvons simplement insérer nos valeurs. Et avant de faire cela, nous pouvons voir que toutes les valeurs qui nous ont été données sont dans leurs unités standard. Le vecteur vitesse initial est en mètres par seconde, unité standard. Le déplacement est en mètres, de nouveau l’unité standard. L’accélération est en mètres par seconde carrée, toujours une unité standard. Et donc notre réponse finale 𝑣 va être dans son unité standard.
Or, 𝑣 est le vecteur vitesse. Donc, l’unité va être mètres par seconde. Sachant cela, nous pouvons insérer nos valeurs. 𝑣 est égal à 𝑢 au carré, c’est zéro carré, plus deux fois 𝑎, c’est deux, fois 𝑠 c’est neuf. Et lorsque nous évaluons le côté droit de cette équation, nous savons que notre réponse finale sera en mètres par seconde.
Maintenant, rappelez-vous que sur le côté droit de l’équation, nous avions une racine carrée. Par conséquent, la réponse que nous obtenons lorsque nous calculons le côté droit sera soit plus soit moins six mètres par seconde. Considérons donc les possibilités plus et moins séparément.
Tout d’abord, l’option plus, ce que cela nous dit, c’est que l’objet commence ici au repos, accélère dans ce sens à deux mètres par seconde au carré sur une distance totale de neuf mètres, et à la fin, il se déplace maintenant dans le même sens – dans le sens positif – à six mètres par seconde.
Cela a du sens : l’objet a commencé au repos, a accéléré sur une certaine distance, et il se déplace maintenant dans le même sens que l’accélération à six mètres par seconde.
L’autre option, l’option négative, n’a pas autant de sens car ce que nous disons dans ce cas, c’est que l’objet commence au repos – à zéro mètre par seconde, accélère dans ce sens, encore une fois arbitraire, mais disons que c’est le sens dans lequel il accélère à deux mètres par seconde au carré sur neuf mètres, puis se retrouve à sa position finale, se déplaçant maintenant dans le sens inverse à six mètres par seconde.
Comment ?! Quelque chose ne tourne pas rond. Comment un objet peut-il commencer ici, accélérer dans ce sens et finir par se déplacer de cette façon ? Donc, cette deuxième réponse, la réponse négative, n’a pas de réalité physique et nous la laissons tomber. Par conséquent, nous prenons simplement la racine positive.
Et donc, on peut dire que le vecteur vitesse final de l’objet est de six mètres par seconde.
