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Pour deux événements 𝐴 et 𝐵, la probabilité de 𝐵 égale deux cinquièmes, la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 égale un dixième et la probabilité de 𝐴 union 𝐵 égale trois quarts. Déterminez la probabilité de 𝐴.
Pour répondre à cette question, il faut rappeler la propriété d’addition des probabilités Cette propriété dit que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. On nous dit dans l’énoncé que la probabilité de 𝐵 est égale à deux cinquièmes, que la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est égale à un dixième et que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à trois quarts. En remplaçant ces valeurs dans l’expression donnée, nous avons trois quarts égal à la probabilité de 𝐴 plus deux cinquièmes moins un dixième.
Les dénominateurs des trois fractions quatre, cinq et 10 sont tous des facteurs de 20. En multipliant le numérateur et le dénominateur de trois quarts par cinq, nous obtenons 15 sur 20. Nous pouvons utiliser une méthode similaire pour les deux autres fractions de sorte qu’elles aient toutes un dénominateur commun de 20.
Huit sur 20 moins deux sur 20 donnent six sur 20. Ainsi, l’équation se simplifie en 15 sur 20 égal à la probabilité de 𝐴 plus six sur 20. Nous pouvons alors soustraire six sur 20 ou six vingtièmes des deux côtés et nous obtenons que la probabilité de 𝐴 est égale à 15 sur 20 moins six sur 20. Cela équivaut à neuf sur 20 ou neuf vingtièmes.
Soient deux événements 𝐴 et 𝐵 pour lesquels la probabilité de 𝐵 égale à deux cinquièmes, la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 égale à un dixième et la probabilité de 𝐴 union 𝐵 égale à trois quarts, alors la probabilité de 𝐴 est égale à neuf vingtièmes.
