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Vidéo de question : Expression de la densité de trous d’électrons dans un semi-conducteur dopé avec des ions donneurs d’électrons Physique

Dans un semi-conducteur contenant donneurs d’électrons et qui est en équilibre thermique, le nombre d’électrons libres peut être modélisé comme étant égal au nombre de donneurs d’électrons. Selon ce modèle, laquelle des formules suivantes représente correctement le semi-conducteur ? On appelle 𝑛_𝑖 la densité des électrons libres dans le semi-conducteur s’il n’était pas dopé, 𝑝 la densité des trous d’électrons dans le semi-conducteur et 𝑁_ (𝐷) ^ (+) la densité des donneurs d’électrons. [A] 𝑝 = 𝑛_ (𝑖) ^ (2) - 𝑁_ (𝐷) ^ (+) [B] 𝑝 = (𝑛_ (𝑖) ^ (2)) / (𝑁_ (𝐷) ^ (+)) [C ] 𝑝 = (𝑁_ (𝐷) ^ (+)) / (𝑛_ (𝑖) ^ (2)) [D] 𝑝 = 𝑁_ (𝐷) ^ (+) - 𝑛_ (𝑖) ^ (2) [E] 𝑝 = 𝑁_ (𝐷) ^ (+) + 𝑛_ (𝑖) ^ (2)

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Transcription de vidéo

Dans un semi-conducteur contenant des donneurs d’électrons et qui est en équilibre thermique, le nombre d’électrons libres peut être modélisé comme étant égal au nombre de donneurs d’électrons Selon ce modèle, laquelle des formules suivantes représente correctement le semi-conducteur ? On appelle 𝑛_𝑖 la densité des électrons libres dans le semi-conducteur s’il n’était pas dopé. 𝑝 la densité des trous d’électrons dans le semi-conducteur. et 𝑁 indice 𝐷 exposant plus la densité des donneurs d’électrons. (A) La densité de trous d’électron est égale à la densité non dopée au carré moins la densité de donneurs d’électrons. (B) La densité de trous d’électron est égale à la densité non dopée au carré divisée par la densité de donneurs d’électrons. (C) La densité de trous d’électron est égale à la densité de donneurs d’électrons divisée par la densité non dopée au carré. (D) La densité de trous d’électron est égale à la densité de donneurs d’électrons moins la densité non dopée au carré. (E) La densité de trous d’électron est égale à la densité de donneurs d’électrons plus la densité non dopée au carré.

Dans cette question, nous avons un semi-conducteur dopé avec des donneurs d’électrons. Rappelons qu’un donneur d’électron est un ion qu’on introduit dans un échantillon et qui possède un électron supplémentaire sur sa couche électronique externe. Cet électron introduit dans l’échantillon devient alors un électron libre. Les donneurs d’électrons fournissent donc de nouveaux électrons libres à l’échantillon sans créer de nouveaux trous d’électrons. Mais il y a tout de même un changement de la concentration de trous d’électrons car il y a maintenant plus d’électrons libres présents dans le réseau atomique et ils remplissent davantage de trous d’électrons. Ici, nous cherchons à modéliser la concentration de trous d’électrons. Il faut donc établir une formule pour 𝑝.

Rappelons aussi que dans un échantillon pur, les trous d’électrons et les électrons libres sont créés simultanément et donc que la densité de trous d’électrons 𝑝 est égale à la densité d’électrons libres 𝑛. Dans cette question, on nous a dit que la quantité 𝑛 indice 𝑖 représente la densité d’électrons libres si l’échantillon n’était pas dopé. Donc, pour un échantillon pur, 𝑛 indice 𝑖 est égal à 𝑛. Et parce que 𝑛 est égal à 𝑝, nous savons que 𝑛 indice 𝑖 peut également représenter la densité d’électrons libres dans un échantillon non dopé. Rappelons maintenant que si on multiplie 𝑝 par 𝑛, cela revient aussi à multiplier la densité non dopée par elle-même, donc leur produit est égal à 𝑛 indice 𝑖 au carré. Ce qui est intéressant, c’est que ce produit a une valeur constante pour tout échantillon, dopé ou non, à une température donnée.

Donc si nous dopons un échantillon, les quantités 𝑝 et 𝑛 changent, mais elles changent de sorte que leur produit reste constant. Cela est très utile car nous savons que cette relation représente correctement le semi-conducteur et elle est exprimée en fonction de la densité de trous d’électrons 𝑝. Mais notons qu’aucune des propositions n’est exprimée en fonction de la densité d’électrons. Il faut donc réécrire la formule en fonction de la densité de donneurs d’électrons.

Rappelons que nous savons que le nombre d’électrons libres peut être modélisé comme étant égal au nombre de donneurs d’électrons. Nous savons donc que la densité d’électrons est égale à la densité de donneurs d’électrons. Remplaçons cette valeur dans la formule. Et maintenant, il nous reste juste à exprimer la densité de trous d’électrons. Divisons les deux côtés de la formule par la densité de donneurs d’électrons. Nous pouvons donc simplifier ce terme ici pour obtenir la densité de trous d’électrons. Nous obtenons un résultat qui correspond à la proposition (B). Donc dans un semi-conducteur qui contient des donneurs d’électrons, la densité de trous d’électron est égale à la densité non dopée au carré divisée par la densité de donneurs d’électrons.

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