Transcription de la vidéo
Lequel des vecteurs 𝐏, 𝐐, 𝐑, 𝐒 et 𝐓 sur le graphique est égal à 𝚨 plus 𝚩 ?
Le graphique qui nous est donné est cet ensemble d’axes cartésiens avec plusieurs vecteurs tous représentés par des flèches. Le vecteur 𝚨 est représenté par cette flèche. Le vecteur 𝚩 est représenté par cette flèche. Et notre tâche est d’identifier lequel des autres vecteurs est égal à 𝚨 plus 𝚩. Rappelons donc comment ajouter deux vecteurs quand ils sont représentés par des flèches. Une flèche représentant un vecteur a une pointe, c’est l’extrémité pointue, une origine, c’est l’autre extrémité. Et une ligne droite relie l’origine à la pointe. Maintenant, quand nous voulons ajouter deux vecteurs, nous dessinons l’origine d’un vecteur à la pointe de l’autre vecteur. Si nous relions l’autre origine à l’autre pointe par une droite, ce nouveau vecteur correspond à la somme des deux vecteurs que nous avions précédemment dessinés.
En fait, nous pouvons également voir sur ce graphique que l’addition de vecteurs est commutative ; c’est-à-dire que 𝐔 plus 𝐕 est égal à 𝐕 plus 𝐔. En dessinant l’origine de 𝐔 à la pointe de 𝐕 au lieu de l’inverse, nous avons effectivement inversé l’ordre de l’addition. Mais l’origine de 𝐔 plus 𝐕 est toujours à l’origine restante et la pointe de 𝐔 plus 𝐕 est toujours à la pointe restante. Donc 𝐔 plus 𝐕 est égal à 𝐕 plus 𝐔. Donc, pour trouver le vecteur qui est égal à 𝚨 plus 𝚩, il suffit de redessiner 𝚨 à la pointe de 𝚩 ou vice versa, redessiner 𝚩 à la pointe de 𝚨. Faisons les deux juste pour confirmer que nous obtenons la même réponse dans les deux sens.
La flèche représentant 𝚨 mesure deux unités vers la droite et trois unités vers le haut. En commençant par l’origine en 𝚩 et en mesurant deux unités vers la droite et trois unités vers le haut, nous voyons que la pointe est à la pointe de 𝐐. Maintenant, l’origine de 𝚩 est au départ, le même que tous les autres vecteurs, il semble donc que 𝐐 soit notre réponse. Mais vérifions cela en traçant la flèche pour 𝚩 à la pointe de 𝚨. 𝚩 mesure cinq unités vers la gauche et deux unités vers le bas. Donc, en commençant par la pointe de 𝚨 et en mesurant cinq unités vers la gauche et deux unités vers le bas, nous voyons que la pointe est à nouveau la pointe de 𝐐. Et encore une fois, l’origine de tous les vecteurs est au même point, l’origine du graphique. Donc, quelle que soit la façon dont nous dessinons notre image, le vecteur 𝐐 est égal à 𝚨 plus 𝚩.
