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Vidéo de question : Conversion de radians en degrés et vice-versa Mathématiques

Convertissez 𝜋/3 en degrés.

02:36

Transcription de vidéo

Convertissez 𝜋 divisé par trois en degrés.

La distance autour d’un cercle s’appelle la circonférence, elle est égale à deux fois 𝜋 fois 𝑟, où 𝑟 est le rayon. La circonférence est la distance autour du cercle, qui est égale à deux fois 𝜋 fois 𝑟, où 𝑟 est le rayon. Le rayon est la distance du centre au cercle lui-même.

Un angle de cercle peut également être mesuré en unités basées sur la longueur de l’arc. Un arc est comme un morceau de la circonférence, la distance autour du cercle. Un radian est la mesure d’un angle au centre dont les côtés interceptent un arc de même longueur que le rayon du cercle. Alors, puisque la circonférence d’un cercle est deux fois 𝜋 fois 𝑟, une révolution complète autour du cercle est égale à deux 𝜋 radians.

Puisque deux 𝜋 radians est la distance autour du cercle, on peut voir cela en degrés et il y a 360 degrés pour un cercle entier. Ainsi, puisque deux 𝜋 radians est égal à 360 degrés, la mesure en degrés et la mesure en radians sont liées par l’équation suivante. Si nous divisons les deux côtés par deux, 𝜋 radians égale 180 degrés. Nous pouvons donc voir cela de deux façons : soit nous déplaçons 𝜋 radians vers la droite en divisant et nous obtenons un égale 180 degrés divisé par 𝜋 radians, soit nous déplaçons le 180 vers la gauche en divisant et nous obtenons un égale 𝜋 radians divisé par 180.

Ainsi, selon ce que nous cherchons, que ce soit des degrés ou des radians, nous choisissons le rapport par lequel nous devons multiplier. Puisque nous voulons des degrés ici, nous voulons que 𝜋 radians se simplifie. Ainsi, puisque nous avons 𝜋 divisé par trois, 𝜋 est au numérateur, donc nous voulons que 𝜋 soit également au dénominateur pour que les 𝜋 radians disparaissent et que nous nous retrouvions avec des degrés. Nous allons donc multiplier par 180 degrés sur 𝜋 radians. Comme nous l’avons déjà dit, le 𝜋 divisé par trois est bien en radians. Ainsi, 𝜋 radians se simplifie et 180 degrés divisé par trois est égal à 60 degrés.

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