Transcription de la vidéo
Deux graphiques distance-temps montrent des objets se déplaçant à des vitesses uniformes. Comparer les vitesses de ces deux objets.
Dans cette question, on nous a donné deux graphiques distance-temps pour deux objets différents, et nous voulons comparer les vitesses des objets. Laquelle des deux vitesses, celle de l’objet représentée par la droite bleue ou la droite rouge, est-elle plus grande? Ou sont-elles égales? Pour y répondre, examinons d’abord nos graphiques et choisissons quelques informations importantes. Parce qu’ils sont tous deux des graphiques distance-temps, chacun d’entre eux a un axe vertical indiquant la distance en mètres que l’objet a parcourue et un axe horizontal indiquant le temps en secondes pendant lequel l’objet s’est déplacé. Dans l’ensemble, ces graphiques sont très similaires, mais notons qu’ils ont en fait des échelles différentes le long de leurs axes.
Regardons le graphique à gauche. Ici, sur chaque axe, la longueur latérale de chaque carré de la grille représente 10 unités. Ainsi, l’axe des distances indique zéro mètre, 10 mètres, 20 mètres, etc., et l’axe des temps indique zéro seconde, 10 secondes, 20 secondes, etc. Mais le graphique de droite utilise une échelle différente. Sur cette courbe, la longueur des côtés de chaque carré de la grille représente une unité sur l’axe. Ainsi, cet axe de distance lit zéro mètre, un mètre, deux mètres, etc., et l’axe du temps lit zéro seconde, une seconde, deux secondes, etc.
Il sera important de garder ces différences à l’esprit lorsque nous comparerons les deux graphiques. Maintenant, pour répondre à cette question, nous devons comparer les vitesses des deux objets représentés par les droites sur ces graphiques. Rappelons que sur un graphique distance-temps, la vitesse d’un objet est égale à la pente de la droite qui représente son mouvement. Par conséquent, pour comparer les vitesses des objets, nous allons calculer et comparer les pentes des deux droites.
Maintenant, nous pouvons nous rappeler que lorsque plusieurs droites sont tracées sur des graphiques qui utilisent des axes avec les mêmes échelles, nous pouvons comparer les pentes des droites simplement en les regardant. Par exemple, si nous voulions comparer la pente de cette droite bleue à, disons, cette droite rose, nous saurions que la droite rose représente un objet qui se déplace plus rapidement puisque la droite rose est plus raide que la droite bleue. Mais nous le saurions avec certitude, car les droite rose et bleue sont tracées en utilisant les mêmes échelles sur les axes de distance et de temps.
Pour les droites sur les graphiques qui ont des échelles différentes, cependant, comme les deux graphiques dans cette question, nous ne pouvons pas nécessairement comparer visuellement leurs pentes. Il est beaucoup plus sûr de calculer la pente de chaque droite, puis de comparer ces valeurs. Pour faire cela, il faut rappeler que nous mesurons la pente d’une droite entre deux points de la droite et que la pente est égale à la variation de distance divisée par la variation de temps entre ces points.
Nous savons déjà que la pente de la droite correspond à la vitesse de l’objet. Nous allons donc utiliser cette formule comme formule de vitesse. Notons également que comme ces deux objets se déplacent à des vitesses uniformes ou constantes, les deux droites sur les graphiques ont des pentes constantes. Cela signifie que pour chaque graphique, nous pouvons choisir de mesurer la pente entre deux points quelconques le long de la droite de mouvement.
Maintenant que nous comprenons comment utiliser cette formule, appliquons-la à chaque graphique, et nous utiliserons les indices bleu et rouge pour exprimer la droite avec laquelle nous travaillons. Commençons par le graphique de gauche avec la droite de mouvement bleue et mesurons la vitesse de l’objet ou la pente entre ce point et ce point.
Tout d’abord, trouvons le changement de distance entre les points. Nous pouvons voir que ce point correspond à une distance de zéro mètre, et ce point correspond à une distance de 40 mètres. Par conséquent, la variation de distance entre ces deux points est égale à 40 mètres moins zéro mètre, ce qui correspond à 40 mètres. Ensuite, nous trouverons le changement de temps entre les deux points. Nous pouvons voir que ce point correspond ici à un temps de zéro seconde, et ce point correspond à un temps de 40 secondes. Ainsi, le changement de temps entre ces deux points est égal à 40 secondes moins zéro seconde ou à seulement 40 secondes.
Maintenant, nous pouvons remplacer ces valeurs dans l’équation de la vitesse de l’objet. Donc, pour la droite bleue, nous avons une vitesse de 40 mètres divisée par 40 secondes, ce qui donne un mètre par seconde. C’est la vitesse de l’objet représentée par la droite bleue. Maintenant, il suffit de répéter ce processus pour le graphique de droite avec la droite rouge.
Choisissons ces deux points pour mesurer la vitesse entre. Et nous allons commencer par calculer leur changement de distance. Nous pouvons voir que ce point correspond à une distance de zéro mètre, et ce point correspond à une distance de quatre mètres. Ainsi, le changement de distance entre les points est égal à quatre mètres moins zéro mètre, ce qui fait quatre mètres.
Ensuite, nous allons trouver le changement de temps entre ces deux points. Ce point correspond ici à un instant de zéro seconde, et ce point correspond à un instant de quatre secondes. Ainsi, la variation de temps entre ces deux points est égale à quatre secondes moins zéro seconde, ou à seulement quatre secondes. Maintenant, remplaçons ces valeurs dans l’équation de la vitesse de l’objet représenté par la droite rouge, et nous obtenons une vitesse de quatre mètres divisés par quatre secondes, ce qui se simplifie par un mètre par seconde.
Nous avons donc calculé que les deux objets se déplacent à une vitesse d’un mètre par seconde. Et donc, quand on nous demande de comparer les vitesses des objets représentés par les droites sur les graphiques, nous savons que les vitesses des objets sont égales.
