Transcription de la vidéo
Une force 𝐅 égale à moins quatre 𝐢 moins neuf 𝐣 newtons agit sur une particule dont le vecteur de position en fonction du temps est donné par 𝐫 de 𝑡 est égal à moins neuf 𝑡 moins huit 𝐢 plus moins trois 𝑡 au carré plus deux 𝐣 mètres. Calculez le travail 𝑤 effectué par la force 𝐅 entre 𝑡 égale trois et 𝑡 égale huit secondes.
Dans cette question, on nous demande de trouver le travail effectué par une force. Celui-ci est égal au produit scalaire du vecteur force 𝐅 par le vecteur déplacement 𝐝. On nous dit que la force agissant sur la particule est égale à moins quatre 𝐢 moins neuf 𝐣 newtons. On nous donne également le vecteur position en fonction du temps et on doit calculer le travail effectué entre 𝑡 égale trois et 𝑡 égale huit secondes. Lorsque 𝑡 est égal à trois, le vecteur de position 𝐫 de 𝑡 est égal à moins neuf multiplié par trois moins huit 𝐢 plus moins trois multiplié par trois au carré plus deux 𝐣. Cela se simplifie en moins 35𝐢 moins 25𝐣.
Lorsque 𝑡 est égal à huit secondes, le vecteur position de la particule est moins neuf multiplié par huit moins huit 𝐢 plus moins trois multiplié par huit au carré plus deux 𝐣. Cela équivaut à moins 80𝐢 moins 190𝐣. On peut ensuite calculer le déplacement sur cette période. On soustrait le vecteur position en 𝑡 égal à trois du vecteur position en 𝑡 égal à huit. En ajoutant les composantes 𝐢 et 𝐣 nous donne moins 45𝐢 moins 165𝐣.
On a maintenant le vecteur force en newtons et le vecteur déplacement en mètres. Comme déjà mentionné, le travail effectué est le produit scalaire entre eux. Et cela équivaut à la somme des produits de chaque composante. On a moins quatre multiplié par moins 45 plus moins neuf multiplié par moins 165. Cela équivaut à 180 plus 1485, ce qui correspond à 1665. Comme on travaille en unités standard, le travail effectué par la force 𝐅 entre 𝑡 égale trois et 𝑡 égale huit secondes est 1665 joules.
