Transcription de la vidéo
Le graphique vitesse-temps montre que le changement de vitesse d’une personne qui marche pendant l’intervalle de temps allant de 𝑡 égal à zéro seconde à 𝑡 égal à six secondes.
Alors, voici le graphique vitesse-temps en question, et nous pouvons voir que sur l’axe vertical nous avons représenté la vitesse de la personne qui marche en mètres par seconde. Et sur l’axe horizontal, nous avons le temps en secondes.
Eh bien, la première partie de la question nous demande la vitesse de la personne à 𝑡 égale zéro seconde.
Ensuite, comme nous l’avons déjà dit, l’axe horizontal du graphique nous montre le moment où la personne marche. Et à partir de ce graphique, nous pouvons déterminer la vitesse à laquelle la personne marche à un moment donné. Donc, on nous a demandé de trouver que la vitesse de la personne quand 𝑡 est égale à zéro seconde. Évidemment, 𝑡 égal à zéro seconde est l’instant au début du graphique. Plus précisément, cette ligne verticale représente ici 𝑡 égal à zéro seconde.
Et donc, ce que nous pouvons faire est de tracer une ligne verticale vers le haut quand 𝑡 est égal à zéro seconde jusqu’à ce qu’il rencontre le graphique représentant la vitesse de la personne. Et à ce stade, nous pouvons lire sur l’axe vertical que la vitesse de la personne est de cinq mètres par seconde. Par conséquent, notre réponse à cette partie de la question est que la vitesse de la personne à 𝑡 égale zéro seconde est de cinq mètres par seconde. Passons maintenant à la partie suivante de la question.
Cette partie nous demande, quelle est la vitesse de la personne à 𝑡 égale trois secondes ?
Donc, maintenant, nous voulons aller le long de l’axe horizontal, l’axe des temps, jusqu’à ce que nous arrivions à 𝑡 est égal à trois secondes. À ce stade, nous voulons tracer une ligne verticale vers le haut à 𝑡 est égal à trois secondes jusqu’à ce que nous rencontrions la ligne bleue parce que la ligne bleue représente la vitesse de la personne qui marche au fur et à mesure que le temps avance. Et une fois que nous rencontrons la ligne bleue, nous pouvons traverser l’axe vertical, ce qui nous dit que la vitesse de la personne à l’instant 𝑡 est égale à trois secondes est de six mètres par seconde. Et donc, six mètres par seconde est notre réponse à la deuxième partie de la question.
En passant à la partie suivante de la question, on nous demande la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égal à zéro seconde et 𝑡 égal à deux secondes.
Maintenant, comme nous l’avons déjà vu, 𝑡 égal à zéro seconde est représenté par cette droite verticale ici. Et nous pouvons tracer sur cette droite verticale pour représenter 𝑡 égal à deux secondes. Eh bien, on nous demande de trouver la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égale à zéro seconde et 𝑡 égale à deux secondes. Pour ce faire, nous pouvons rappeler l’équation qui relie la vitesse, la distance et le temps. Deux grandeurs que nous avons sur notre graphique, la vitesse et le temps, et la troisième grandeur que nous essayons de trouver, la distance. On peut rappeler que la vitesse d’un objet est égale à la distance parcourue par l’objet divisée par le temps mis par cet objet pour parcourir cette distance. Et donc, nous pouvons prendre cette équation et multiplier les deux côtés par le temps 𝑡 afin de résoudre la distance 𝑑.
Lorsque nous faisons cela, nous constatons que la vitesse de l’objet 𝑠, dans ce cas la personne qui marche, multipliée par le temps 𝑡 pendant lequel la personne marche à cette vitesse est égale à la distance parcourue par cette personne, 𝑑. Et donc, sur notre graphique, nous avons la vitesse de la personne sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal. Et pendant les deux premières secondes indiquées sur le graphique, on nous a dit que la personne marche à une vitesse constante de cinq mètres par seconde. C’est ce que la ligne bleue nous dit. Cela signifie que pendant les deux premières secondes, la personne marche à une vitesse constante de cinq mètres par seconde, et donc la distance parcourue par la personne sera la vitesse constante, cinq mètres par seconde, multipliée par le temps, deux secondes.
Mais il est intéressant de noter que cela est égal à l’aire sous notre ligne bleue, dans ce cas-là dessinée en rose. En d’autres termes, c’est cette zone ici parce que cette zone est égale à cinq mètres par seconde multipliée par deux secondes, ce qui est exactement ce qui va nous donner la distance parcourue par la personne. Et donc, nous pouvons dire que la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égal à zéro seconde et 𝑡 égal à deux secondes, appelons-le 𝑑, est égale à la vitesse de la personne, cinq mètres par seconde, multiplié par le laps de temps pendant lequel la personne marche à cette vitesse, deux secondes.
Et donc, en regardant rapidement les unités, nous pouvons voir que nous avons des mètres par seconde multipliés par des secondes, ce qui signifie que nous avons des unités de secondes dans le numérateur et le dénominateur. Et celles-ci s’annulent, nous laissant seulement l’unité mètres. Et cela fonctionne parfaitement parce que sur la gauche, nous avons la distance parcourue par la personne. Et cela doit être en mètres. Et par conséquent, la distance parcourue par la personne va être cinq multiplié par deux mètres. En d’autres termes, cela fait 10 mètres. Et par conséquent, on peut dire que la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égal à zéro seconde et 𝑡 égale deux secondes est de 10 mètres.
Ensuite, passons à la partie suivante de la question qui nous demande la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égal à deux secondes et 𝑡 égal à quatre secondes.
En d’autres termes, quelle distance la personne parcourt-elle entre ce moment et ce moment ? Eh bien, tracer des lignes verticales en pointillés à partir de 𝑡 égal à deux secondes et 𝑡 égal à quatre secondes jusqu’à la ligne bleue nous montre que l’aire que nous devons calculer est cette aire ici. Bien entendu, même si entre 𝑡 égal à deux secondes et t égal à quatre secondes la personne ne marche plus à une vitesse constante, nous pouvons voir clairement que la vitesse augmente entre ces deux moments. Le fait est que l’aire sous un graphique vitesse-temps nous donne toujours la distance parcourue par cet objet particulier.
Donc, pour trouver l’aire sous le graphique vitesse-temps, cette fois entre 𝑡 égal à deux secondes et 𝑡 égal à quatre secondes, nous devons trouver cette aire ombrée comme nous l’avons déjà mentionné. Pour nous faciliter la vie, nous pouvons diviser cette zone en deux zones plus petites. Tout d’abord, ce rectangle ici. Et deuxièmement, ce triangle bleu. Nous pouvons appeler cette zone un, et cette autre zone là, zone deux. Et nous pouvons dire que l’aire totale que nous essayons de trouver est l’aire un plus aire deux, l’aire du triangle plus l’aire du rectangle.
Pour l’aire deux, l’aire du rectangle, nous pouvons remarquer quelque chose. Nous avons en fait déjà calculé la taille de ce rectangle parce que l’aire de ce rectangle est égale à cet intervalle de temps ici, entre deux secondes et quatre secondes, multiplié par cet intervalle de vitesse qui est de cinq mètres par seconde moins zéro mètre par seconde soit cinq mètres par seconde. Ainsi, l’intervalle de temps est de quatre secondes moins deux secondes, ce qui correspond à un intervalle de deux secondes. Et donc, nous constatons que l’aire de la zone deux est égale à cinq mètres par seconde multipliée par deux secondes, c’est-à-dire 10 mètres, comme on a calculé plus tôt. En d’autres termes, l’aire deux a la même taille que ce rectangle que nous avons vu plus tôt. Ce qui signifie que tout ce que nous avons à faire maintenant est de calculer l’aire un, l’aire du triangle.
Pour ce faire, nous pouvons rappeler que l’aire d’un triangle, que nous appellerons 𝐴 indice triangle, est égale à la moitié de la longueur de la base du triangle multipliée par sa hauteur. Dans ce cas, la base du triangle est la même que la largeur du rectangle de deux secondes à quatre secondes. Et bien sûr, cela est un intervalle de temps puisque sur l’axe horizontal, nous avons le temps. Et la hauteur du triangle est la distance entre sept mètres par seconde et cinq mètres par seconde. En d’autres termes, cet intervalle est de sept mètres par seconde moins cinq mètres par seconde, soit deux mètres par seconde. Et par conséquent, l’aire du triangle est égale à un demi multiplié par la base, ce que nous avons dit est de deux secondes, multipliée par la hauteur, qui est de deux mètres par seconde.
Encore une fois, nous voyons que l’unité des secondes dans le numérateur et le dénominateur s’annule pour nous donner une unité globale de mètres qui est encore une fois correcte. En effet, nous calculons une distance. Et la valeur numérique est un demi multiplié par deux multiplié par deux. Dans l’ensemble, nous trouvons que l’aire du triangle un est de deux mètres. Et par conséquent, comme nous l’avons dit plus tôt, l’aire totale du triangle un plus rectangle deux est égale à deux mètres plus 10 mètres. Et par conséquent, nous pouvons dire que la distance totale parcourue par la personne entre 𝑡 égal à deux secondes et 𝑡 égal à quatre secondes est de 12 mètres, ce qui est notre réponse à cette partie de la question.
En passant à la partie suivante de la question, on nous demande la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égal à quatre secondes et 𝑡 égal à six secondes.
Ainsi, nous pouvons tracer des lignes verticales à partir de l’axe des temps pour 𝑡 égal à quatre secondes et 𝑡 égal à six secondes, comme nous l’avons déjà fait. Nous devons trouver l’aire sous la courbe bleue entre ces deux temps : en d’autres termes, l’aire sous cette courbe. Et donc, c’est cette zone ombrée ici. Cette zone a une largeur équivalente à cet intervalle de temps et une hauteur équivalente à cette vitesse. Cela nous aide, en fait, que la personne marche à nouveau à une vitesse constante, car maintenant le graphique vitesse-temps est une droite horizontale dans cet intervalle de temps. Ce qui signifie que l’aire que nous essayons de trouver est à nouveau un rectangle.
Et pour trouver l’aire de ce rectangle, nous voyons d’abord que six secondes moins quatre secondes nous donnent une largeur pour le rectangle de deux secondes. Et la hauteur est égale à sept mètres par seconde, ce qui est le point le plus élevé de ce rectangle, moins zéro seconde, qui est le point le plus bas. Ou, en d’autres termes, nous avons une hauteur totale de sept mètres par seconde. Par conséquent, nous pouvons dire que la distance parcourue dans cet intervalle de temps entre 𝑡 égal à quatre secondes et six secondes est égale à sept mètres par seconde, c’est la hauteur du rectangle, multipliée par la largeur, qui est de deux secondes. En calculant cette aire, nous constatons que la distance parcourue par la personne dans cet intervalle de temps est de 14 mètres. Et c’est notre réponse finale à cette partie de la question.
Pour conclure, la dernière partie de la question nous demande la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égal à zéro seconde et 𝑡 égal à six secondes.
Donc, c’est la distance parcourue entre cet instant et cet instant. En d’autres termes, nous devons trouver l’aire sous la courbe pour le graphique entier maintenant entre 𝑡 est égal à zéro seconde et 𝑡 est égal à six secondes. Cependant, comme nous l’avons déjà vu dans les parties précédentes de la question, la distance parcourue par la personne entre 𝑡 égale à zéro seconde et deux secondes étaient de 10 mètres. C’est l’aire de ce rectangle. La distance parcourue par la personne entre 𝑡 égal à deux secondes et quatre secondes était de 12 mètres. Et la distance parcourue entre 𝑡 égal à quatre secondes et six secondes était de 14 mètres.
Ainsi, la distance totale parcourue entre 𝑡 égal à zéro seconde et 𝑡 égal à six secondes, sera égal à 10 mètres plus 12 mètres plus 14 mètres. Nous appellerons cette distance totale 𝑑 indice tot ou 𝑑 indice total. Et comme nous l’avons déjà dit, c’est la somme des trois distances que nous avons calculées jusqu’à présent. Cette distance totale est de 36 mètres, et c’est donc notre réponse finale à la dernière partie de la question.
