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Vidéo de question : Utiliser les identités de Pythagore pour simplifier une expression trigonométrique Mathématiques

Simplifiez 31 sin² 𝜃 + 26 cos² 𝜃.

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Transcription de vidéo

Simplifiez 31 sinus carré de 𝜃 plus 26 cosinus carré de 𝜃.

Dans cette question, on nous demande de simplifier une expression trigonométrique. Cela signifie que nous devons déterminer les identités trigonométriques à appliquer pour simplifier l’expression donnée. Nous pouvons faire cela en examinant d’abord l’expression donnée. Nous voyons qu’elle contient une somme de fonctions sinus carré et cosinus carré.

Il existe plusieurs identités que nous pouvons utiliser pour réécrire cette expression. Par exemple, nous pouvons essayer les identités d’angle double ou de somme et différence d’angles. Cependant, lorsque nous avons des expressions qui contiennent la somme du carré des fonctions sinus et cosinus, nous pouvons facilement simplifier en utilisant l’identité de Pythagore. Elle stipule que pour tout angle 𝑥, la somme des carrés de sinus de 𝑥 et de cosinus de 𝑥 est égale à un.

Nous pouvons utiliser cette identité pour simplifier notre expression. Tout d’abord, nous allons réécrire l’expression pour appliquer cette identité. Nous pouvons séparer 31 sinus carré de 𝜃 en cinq sinus carré de 𝜃 plus 26 sinus carré de 𝜃. Nous pouvons ensuite factoriser par 26 des deux derniers termes pour obtenir l’expression suivante. Nous pouvons à présent simplifier l’expression en utilisant l’identité de Pythagore pour obtenir cinq sinus carré de 𝜃 plus 26 fois un. Nous pouvons à présent réorganiser ces termes et réduire pour obtenir que 31 sinus carré de 𝜃 plus 26 cosinus carré de 𝜃 se simplifie pour obtenir 26 plus cinq sin carré de 𝜃.

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