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Soient A et B sont deux événements d’une expérience aléatoire. Sachant que la probabilité de B est de 0,06, que la probabilité de A union B est de 0,09 et que B est un sous-ensemble de A, calculez la probabilité de A.
Nous allons commencer cette question en traçant un diagramme de Venn pour modéliser la situation. On nous dit que B est un sous-ensemble de A, ce qui signifie que chaque élément de B est également contenu dans A. La question nous dit que la probabilité que B se produise est de 0,06. Il est également dit que la probabilité de A union B est de 0,09. Il s’agit de la probabilité que A se produise ou que B se produise ou que les deux se produisent.
Pour déterminer la probabilité de A, nous rappelons l’une de nos règles de probabilité, qui devrait être claire à partir du diagramme de Venn. Si B est un sous-ensemble de A, alors la probabilité de A est égale à la probabilité de A union B. La probabilité de A est donc égale à 0,09.
Bien que cela ne soit pas requis dans cette question, nous pouvons compléter le diagramme de Venn comme suit. Premièrement, la probabilité que seul A se produise, écrite 𝑃 de A moins B, est égale à 0,09 moins 0,06, ce qui est égal à 0,03. La probabilité que ni A ni B ne se produise est un moins la probabilité de leur union, dans ce cas un moins 0,09. Cela équivaut à 0,91. Nous pouvons vérifier cela en nous assurant que toutes les valeurs du diagramme de Venn font un.
