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Vidéo de question : Reconnaître les suites géométriques et arithmétiques Mathématiques

Quel est le type de la suite suivante : 1/2, 13/6, 23/6, 11/2, 43/6 _ ?

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Transcription de vidéo

Quel est le type de la suite suivante : un demi, 13 sur six, 23 sur 6, 11 sur deux et 43 sur six.

Quand une question demande de quel genre de suite il s’agit, ceci signifie en réalité : est-ce une suite arithmétique ou une suite géométrique. La première chose à faire est donc de bien réfléchir à ce qu’est une suite arithmétique et une suite géométrique. Parce que si nous comprenons réellement ce qu’elles sont, ceci nous aidera donc à décider quel genre de suite est la nôtre.

Donc tout d’abord, nous allons examiner une suite arithmétique. Et la définition que nous avons à ce propos est que c’est une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante. Donc, par exemple, elle a une raison. Alors maintenant, ce que nous allons faire c’est de l’utiliser pour déterminer si notre suite est une suite arithmétique. Donc ce que j’ai fait en premier c’est en fait d’étiqueter nos termes. J’ai 𝑛 un, 𝑛 deux, 𝑛 trois, etc. Et c’est juste pour que nous puissions voir de quel numéro de terme il s’agit.

Alors maintenant, pour que ceci soit en fait une suite arithmétique, ce qui devrait se passer est que si nous soustrayons réellement le terme du terme suivant, alors ceci devrait nous donner une constante commune. Donc si nous soustrayons le premier terme du deuxième terme, nous obtenons 13 sur six moins un demi ce qui équivaut à 13 sur six moins trois sur six. Parce qu’un demi équivaut à trois sixièmes. Et nous voulons avoir le même dénominateur. Donc ceci nous donne une différence de 10 sur six. D’accord, super. Nous avons donc trouvé la raison.

En fait, ce que nous allons faire maintenant c’est que nous allons retirer notre deuxième terme du troisième terme. Et lorsque nous faisons ceci, nous obtenons 23 sur six moins 13 sur six, ce qui nous donne encore 10 sur six. Donc, vous pouvez voir que jusqu’à présent, nous avons en fait une raison. Donc, super. Eh bien, ce que nous allons réellement faire c’est simplement de comparer un autre couple de paires, juste pour nous assurer. Mais il semble que nous avons en fait une suite arithmétique.

Alors maintenant, si nous soustrayons le troisième terme du quatrième terme, nous obtiendrons 11 sur deux moins 23 sur six ce qui nous donnera 33 sur six moins 23 sur six. Et c’est parce que 11 sur deux est 33 sur six. Parce que si vous multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur par trois, nous aurons 33 sur six. Et encore une fois, ceci nous donne une raison de 10 sur six. Donc, super. Alors ce que nous allons faire c’est de passer à notre dernière paire.

Donc finalement, nous avons en fait le cinquième terme moins le quatrième terme. Nous avons alors 43 sur six moins 11 sur deux. Eh bien, ceci va nous donner 43 sur six moins 33 sur six. Parce que comme nous en avons déjà discuté, 11 sur deux est égal à 33 sur six. Encore une fois, ceci nous donne une réponse de 10 sur six. Donc on peut dire oui, définitivement. Cette suite est une suite arithmétique car nous avons une raison de 10 sur six.

En effet maintenant ce que nous allons faire c’est de jeter un coup d’œil sur la suite géométrique. Parce que ce que nous allons faire, c’est de voir si c’est aussi une suite géométrique. Eh bien, une suite géométrique est une suite où le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Donc par exemple, elle a une raison. Alors, pour résoudre ce problème et voir s’il s’agit d’une suite géométrique, tout d’abord nous allons en fait diviser notre deuxième terme par notre premier terme.

Nous allons donc obtenir 13 sur six divisé par un demi. Eh bien, pour être capable de le faire, ce que nous allons utiliser est en fait une règle pour diviser les fractions. Donc ce que nous faisons c’est que nous trouvons en fait l’inverse de la deuxième fraction, donc nous l’inversons. Puis, on multiplie. Donc ce que nous avons est 13 sur six multiplié par deux sur un ce qui nous donnera 26 sur six. Parce que 13 multiplié par deux est 26 et six multiplié par un est six. Et si nous convertissons réellement ceci en un nombre décimal, ceci nous donne 4,3, récurrent.

Alors maintenant, ce que nous devons faire, c’est de comparer ceci avec une autre paire de termes pour voir réellement s’il y a une raison. Eh bien, si nous regardons les troisième et deuxième termes, alors nous allons procéder avec le troisième terme divisé par le deuxième terme, nous aurons 23 sur six divisé par 13 sur six. Donc encore une fois, en utilisant la même règle de division pour les fractions, nous allons obtenir 23 sur six multiplié par six sur 13 ce qui nous donnera 138 sur 78. Eh bien, lorsque nous convertissons ceci en un nombre décimal, nous obtenons 1,769, etc.

Nous pouvons donc dire qu’en fait notre deuxième terme divisé par notre premier terme n’est pas égal à notre troisième terme divisé par notre deuxième terme. Donc par conséquent, nous n’avons pas de raison. Alors, si nous utilisons notre définition, nous pourrions dire que ceci ne peut pas être une suite géométrique. Nous pouvons donc modifier notre réponse en disant que la suite est arithmétique, car elle a une raison de 10 sur six. Parce que nous pouvons dire que notre suite n’est qu’une suite arithmétique, car elle a une différence commune de 10 sur six. Mais elle n’a pas un rapport commun.

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