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Vidéo de question : Déterminer la quantité de mouvement d’un système d’objets Physique

Une voiture de 400 kg se déplace à une vitesse constante de 25 m / s lorsqu’elle s’écrase dans une camionnette se déplaçant dans la direction opposée à une vitesse constante de 10 m / s. La camionnette a une masse de 700 kg. Quel est la quantité de mouvement total de la voiture et de la camionnette? Considérez le sens du mouvement de la voiture comme étant positif.

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Transcription de vidéo

Une voiture d’une masse de 400 kilogrammes se déplace à une vitesse constante de 25 mètres par seconde lorsqu’elle s’écrase dans une camionnette se déplaçant dans la direction opposée à une vitesse constante de 10 mètres par seconde. La camionnette a une masse de 700 kilogrammes. Quelle est la quantité de mouvement résultant de la voiture et de la camionnette ? Considérez le sens du mouvement de la voiture comme étant positif.

Eh bien, dans cette question, nous avons une voiture qui entre en collision avec une camionnette. Commençons par faire un croquis pour montrer les informations qui nous ont été données. D’une part nous avons une voiture qui se déplace dans une direction à une vitesse constante. Ici, nous avons dessiné la voiture qui se déplace vers la droite. On nous dit que la vitesse de la voiture est de 25 mètres par seconde, nous pouvons donc ajouter cette vitesse à notre croquis. On nous dit aussi que la voiture a une masse de 400 kilogrammes. Eh bien, indiquons cela sur notre croquis aussi.

D’autre part nous avons une camionnette, qui se déplace dans la direction opposée à la voiture. Puisque nous avons dessiné la voiture qui se déplace vers la droite, nous dessinons la camionnette se déplaçant vers la gauche. On nous dit que la camionnette roule à vitesse constante de 10 mètres par seconde. Ajoutons donc cette valeur de vitesse à notre croquis. On nous dit aussi que la camionnette a une masse de 700 kilogrammes. Ajoutons également cette information sur notre croquis.

La question nous dit que la voiture et la camionnette se rencontrent, et on nous demande de déterminer la quantité de mouvement totale de la voiture et de la camionnette. La quantité de mouvement d’un objet est égale au produit de la masse de l’objet par sa vitesse. Mathématiquement, un objet avec une masse de 𝑚 et une vitesse 𝑉 a une quantité de mouvement exprimée par 𝑚 multiplié par 𝑉. Calculons ensuite la quantité de mouvement de la voiture ainsi que de la camionnette. Appelons 𝑚 indice v la masse de la voiture de manière que m indice v est égal à 400 kilogrammes. Par ailleurs nous appelons la vitesse de la voiture comme 𝑉 indice v.

Nous savons que la vitesse de la voiture est de 25 mètres par seconde, et on nous dit de considérer que la direction du mouvement de la voiture est positive. Cela signifie que la vitesse de la voiture, 𝑉 indice v, est égale à 25 mètres par seconde. Donc la quantité de mouvement de la voiture, que nous appelons 𝑃 indice v, est égale à 𝑚 indice v, la masse de la voiture, multipliée par sa vitesse 𝑉 indice v.

En substituant les valeurs de 𝑚 indice v et 𝑉 indice v, nous avons que la quantité de mouvement de la voiture est donnée par 400 kilogrammes multiplié par 25 mètres par seconde. En évaluant cette expression, nous trouvons que 𝑃 indice v est égal à 10000 kilogrammes mètres par seconde. Cette valeur est positive, ce qui signifie qu’elle est dans la même direction que le vecteur vitesse de la voiture.

Ensuite nous faisons de même pour la camionnette. Nous appelons la masse de la camionnette comme 𝑚 indice c. Ainsi 𝑚 indice c vaut 700 kilogrammes. De plus nous appelons la vitesse de la camionnette comme V indice c. Nous savons que la camionnette a une vitesse de 10 mètres par seconde, et nous savons également qu’elle roule dans la direction opposée à la voiture. Puisque nous considérons le sens du mouvement de la voiture comme positif, cela signifie que le sens du mouvement de la camionnette est négatif. Par conséquent la vitesse de la camionnette est égale à moins 10 mètres par seconde.

Ensuite, la quantité de mouvement de la camionnette, que nous appellerons 𝑃 indice c, est égale à la masse de la camionnette, 𝑚 indice c, multipliée par sa vitesse, 𝑉 indice c. Selon les valeurs de 𝑚 indice c et 𝑉 indice c, nous obtenons que 𝑃 indice c est égal à 700 kilogrammes multiplié par moins 10 mètres par seconde. L’évaluation de cette expression nous donne que la quantité de mouvement de la camionnette, 𝑃 indice c, est égale à moins 7000 kilogrammes mètres par seconde. Cette valeur est négative, ce qui signifie que la quantité de mouvement de la camionnette pointe dans la direction opposée à celle de la voiture.

Nous connaissons donc la quantité de mouvement de la voiture, que nous avons appelée 𝑃 indice v. Et nous connaissons également la quantité de mouvement de la camionnette, que nous avons appelée 𝑃 indice c. La question nous demande de trouver la quantité de mouvement totale de la voiture et de la camionnette. Cette quantité de mouvement totale est la somme la quantité de mouvement de la voiture et celui de la camionnette.

Donc, si nous appelons la quantité de mouvement totale de la voiture et de la camionnette ensemble 𝑃 indice t, alors nous avons que 𝑃 indice t est égal à 𝑃 indice v plus 𝑃 indice c. Ensuite, il ne nous reste que substituer les valeurs que nous avons trouvées pour 𝑃 indice v et 𝑃 indice c dans cette expression.

Lorsque nous faisons cela, nous devrons faire attention aux signes de nos valeurs pour nous assurer que nous obtenons la bonne réponse. En faisant les substitutions, nous avons que 𝑃 indice t est égal à 10000 kilogrammes mètres par seconde, ce qui est notre valeur de 𝑃 indice v, plus moins 7000 kilogrammes mètres par seconde. C’est notre valeur de 𝑃 indice c. Nous pouvons réécrire ceci comme 10000 kilogrammes mètres par seconde moins 7000 kilogrammes mètres par seconde.

L’évaluation de cette expression nous donne la réponse à la question selon laquelle la quantité de mouvement totale de la voiture et de la camionnette est égale à 3000 kilogrammes mètres par seconde. Puisque cette valeur est positive, cela signifie que la quantité de mouvement totale de la voiture et de la camionnette pointe dans le sens du mouvement de la voiture.

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