Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons nous intéresser à la puissance des composants électriques. Cette puissance n’apparait pas comme une grandeur que l’on peut facilement observer. En effet, les composants électriques - comme un ordinateur, une lampe ou un four micro-ondes - sont des appareils plutôt inertes. On peut généralement se représenter plus facilement la puissance mécanique liée à de plus gros objets en mouvement. Mais cela ne signifie pas que l’énergie électrique n’est pas un phénomène tout-à-fait réel.
Pour commencer cette étude de la puissance des composants électriques, rappelons les définitions d’un certain nombre de termes. Tout d’abord, rappelons que l’énergie est définie comme la capacité à effectuer un travail. Ce travail en question peut être un travail mécanique comme le déplacement d’une masse le long d’un plan incliné ou un travail électrique. Par exemple, un travail électrique peut être le déplacement d’une charge - disons celle-ci, ici - lorsqu’elle est en présence d’un champ électrique. L’analogie serait le déplacement d’une masse en présence d’un champ gravitationnel. Pour ce faire, il faut effectuer un certain travail. Et ce travail est la mesure de l’énergie nécessaire à cette action.
Pour suivre, rappelons maintenant la définition de la puissance. La puissance est définie comme la quantité d’énergie fournie au cours d’une période donnée. Écrite sous forme d’équation, on peut dire que la puissance 𝑝 est égale à l’énergie 𝐸 divisée par le temps 𝑡. Ici encore, rappelons que l’énergie - comme nous l’avons vu précédemment - est la capacité à effectuer un travail. Revenons à notre charge positive dans un champ électrique, et admettons qu’un certain travail est fourni sur cette charge positive.
Supposons qu’on lui fournit un travail 𝑊 qui la déplace vers l’autre charge positive émise par le champ. En fournissant ce travail mesuré en joules, nous avons également produit cette énergie, aussi mesurée en joules. En d’autres termes, pour cette action, on peut reformuler l’énergie nécessaire comme étant un travail effectué. Dans ce cas, on peut dire que la puissance est égale au travail effectué pour déplacer la charge électrique divisé par le temps nécessaire pour la déplacer.
Comme dit précédemment, on a ici une charge électrique. On notera cette charge : 𝑄. Maintenant, on peut revenir à l’équation de la puissance et multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur par cette charge 𝑄. Nous allons très vite comprendre à quoi ça sert d’effectuer cette opération. Mais pour l’instant, on remarque qu’en multipliant par 𝑄 divisé par 𝑄, on multiplie en fait par un ; c’est-à-dire qu’on ne change pas l’équation.
Nous avons donc la puissance qui est égale au travail divisé par le temps multiplié par la charge divisé par la charge. Effectuons à présent une dernière étape qui consiste à changer l’ordre des dénominateurs. On inverse 𝑄 et 𝑡, ce qui est algébriquement tout-à-fait acceptable. Maintenant qu’on a exprimé l’équation de la puissance sous cette forme, on peut laisser cela de côté et continuer avec les définitions. Comme grandeur suivante, intéressons-nous à la tension électrique.
La tension électrique - également appelée potentiel électrique - est égale à l’énergie du potentiel électrique par unité de charge. Qu’est-ce que cela signifie ? Eh bien, plaçons-nous dans le contexte de notre charge électrique qui est placée dans un champ électrique. Comme nous l’avons mentionné, on peut faire une analogie avec une masse placée dans un champ gravitationnel. Ce raisonnement peut nous aider. À l’instant même, cette charge électrique peut potentiellement se déplacer. Ceci s’explique par le fait qu’elle se situe dans un champ électrique.
On peut voir que le déplacement potentiel de la charge – pour ainsi dire, dans quelle mesure cette charge est susceptible de bouger - est une mesure de son énergie électrique potentielle. Et on notera que cela ressemble beaucoup à l’énergie potentielle gravitationnelle d’une masse placée dans un champ gravitationnel. Bref, cette charge 𝑄 a une énergie correspondant à un potentiel électrique. On peut appeler celle-ci selon son abréviation EPE. Si on prend l’énergie potentielle électrique reçue par cette charge dans un champ électrique et qu’on la divise par sa charge 𝑄, alors la définition de la tension électrique dit que cette fraction est égale au potentiel électrique, également appelé : la tension électrique.
Si on regarde cela de plus près, au numérateur du côté gauche, on a une énergie. Et comme on l’a vu précédemment, l’énergie est la capacité à fournir un travail. En fait, l’énergie potentielle électrique de cette charge est ici égale au travail qu’il faudrait pour déplacer la charge depuis cet endroit précis jusqu’à l’infiniment lointain. On peut dire qu’il s’agit de la même quantité de travail grand W que celle que nous avons mentionnée dans l’équation de la puissance. Cela pourrait tout aussi bien être le travail nécessaire pour déplacer la charge depuis une position infiniment lointaine vers sa position actuelle.
Si on remplace EPE par le travail fourni à la charge, on observe quelque chose d’intéressant au niveau de la définition de la tension électrique. On voit que la tension ou le potentiel électrique équivalent est égal au travail fourni à une charge divisé par la valeur de sa charge. Et on peut remarquer, tout comme dans cette équation, qu’on a le travail divisé par la charge. Ainsi, dans l’équation de la puissance, on a 𝑊 divisé par 𝑄. Cela signifie que dans l’équation de la puissance, on peut remplacer 𝑊 divisé par 𝑄 par la tension 𝑉.
Cela étant fait, passons à notre dernière définition : la définition du courant électrique. Le courant est défini comme la quantité de charges électriques passant en un point sur une période de temps donnée. En écrivant cela sous forme d’équation, on peut dire que le courant 𝐼 est égal à la charge 𝑄 divisée par le temps 𝑡. Et cette définition est très utile car on remarque que dans l’équation de la puissance on a le terme 𝑄 divisé par 𝑡. Autrement dit, on peut remplacer ce terme par le courant 𝐼.
Une fois cette substitution effectuée, on arrive à l’équation de la puissance pour un composant électrique. Elle est souvent exprimée de cette façon : 𝑝 est égal à au courant 𝐼 fois la tension 𝑉. Voici plusieurs remarques au sujet de cette équation. Faisons un peu de place en bas de notre écran.
Bien, la première chose à noter est que, selon la définition de la puissance, la puissance est égale à une quantité d’énergie fournie pendant une quantité de temps donnée. Cela signifie que l’énergie divisée par le temps est égale au courant fois la tension. Et si on multiplie ensuite les deux membres de l’équation restante par le temps, on constate que ce terme s’annule du côté droit. On a ici une équation qui dit que l’énergie est égale au temps fois le courant, fois la tension.
À présent, on peut rappeler la définition du courant qui dit que le courant est égal à la charge divisée par le temps. On peut donc remplacer 𝐼 par 𝑄 divisé par 𝑡 dans cette équation. Et voici ce qui arrive alors. Le facteur temps 𝑡 s’annule. On a ainsi une équation pour l’énergie, qui dit qu’elle est égale à la charge multipliée par la tension. Donc, grâce à l’expression qui indique que la puissance est égale au courant fois la tension, on a pu trouver l’expression indiquant que l’énergie électrique est égale à la charge fois la tension.
Mais on peut aller encore plus loin avec cette équation de puissance. La loi d’Ohm cite que si on a une résistance dont la valeur est constante, et que si on multiplie cette résistance par le courant qui la traverse, alors ce produit est égal à la différence de potentiel aux bornes de la résistance. Si on prend la loi d’Ohm et qu’on multiplie les deux membres de l’équation par le courant 𝐼.
Alors, le membre gauche de cette expression serait égal à 𝐼 fois 𝑉 qui est égal à la puissance électrique, ce qui signifie que le membre droit de cette expression est une façon équivalente d’écrire la puissance électrique : 𝐼 fois 𝑅 fois 𝐼 ou 𝐼 au carré 𝑅. Ainsi, non seulement la puissance électrique est égale à 𝐼 fois 𝑉, mais aussi à 𝐼 au carré fois R. Par ailleurs, il existe encore une autre façon d’écrire la puissance électrique. Elle peut également s’écrire comme 𝑉 qui est égal à 𝐼 fois 𝑅 selon la loi d’Ohm, le tout au carré, divisé par la résistance 𝑅.
On a donc vu ici plusieurs façons d’exprimer la puissance électrique et une façon d’exprimer l’énergie électrique. On a également vu que ces équations proviennent des définitions de base des grandeurs électriques qui s’appuient sur de simples scénarios de mouvement de charges. Maintenant que l’on a vu ces équations, essayons de les utiliser à travers quelques exemples.
Un moteur électrique est connecté à une pile de neuf volts. Sur une période de temps donnée, le moteur convertit 450 joules d’énergie électrique en énergie cinétique, en chaleur dissipée et en bruit émis. Quelle quantité de charge traverse le moteur au cours de cette période ?
Nous avons donc ici un moteur électrique alimenté par une pile de neuf volts. Nous voulons savoir, sur la durée qu’il faut au moteur pour convertir 450 joules d’énergie électrique en ces autres types d’énergie - l’énergie cinétique, la chaleur et le son - nous voulons calculer la quantité de charges qui traverse le moteur sur cette période. Pour comprendre cela, rappelons la relation qui relie la tension, l’énergie et la charge.
L’énergie électrique 𝐸 est égale à la charge 𝑄 multipliée par la différence de potentiel à travers laquelle se déplace la charge 𝑉. Dans notre cas particulier cependant, on ne cherche pas 𝐸, mais on veut calculer la charge 𝑄. On peut donc réorganiser cette équation. Ce faisant, on voit que la charge 𝑄 est égale à l’énergie divisée par la tension. Et dans l’énoncé de ce problème, on nous donne l’énergie utilisée par le moteur ainsi que la tension qui l’alimente.
Lorsqu’on remplace ces valeurs dans l’équation, on a une énergie de 450 joules divisée par une différence de potentiel de neuf volts. Cette fraction nous donne une charge de 50 coulombs. Ceci est donc la quantité de charges qui traverse le moteur pendant cette période.
À présent, étudions un deuxième exemple.
Ce schéma illustre un circuit comportant une ampoule connectée à une batterie. La différence de potentiel aux bornes l’ampoule est de neuf volts, et le courant qui la traverse est de quatre ampères. Quelle est la puissance de l’ampoule ?
En regardant attentivement ce circuit, on remarque que l’ampoule est branchée en série avec la batterie. Selon cette configuration, l’ampoule est allumée et on cherche ici à déterminer la puissance qu’elle consomme. On nous donne la différence de potentiel aux bornes de l’ampoule ainsi que le courant qui la traverse. On peut ici rappeler la relation entre la différence de potentiel, le courant et la puissance. Cette équation nous dit que la puissance 𝑝 est égale au courant fois la tension.
En appliquant ceci à notre exemple, on peut remplacer le courant par sa valeur, quatre ampères, et la tension par sa valeur, neuf volts. Ainsi, la multiplication de ces grandeurs nous donne un résultat de 36 watts. C’est donc la puissance de l’ampoule, qui est probablement dissipée sous forme de lumière et d’énergie thermique.
Résumons ce que nous avons appris jusque-là sur la puissance des composants électriques.
Dans cette section, nous avons appris que la puissance électrique est donnée par la relation 𝑝 est égale à 𝐼 fois 𝑉, le courant fois la tension. Nous avons également vu que, grâce à la loi d’Ohm, il existe plusieurs façons équivalentes d’écrire cette expression. Elle peut s’écrire comme 𝐼 au carré fois R, ou elle peut s’écrire comme V au carré divisé par 𝑅. Toutes ces expressions de la puissance électrique sont équivalentes.
Nous avons également vu que l’énergie électrique 𝐸 est égale à la charge multipliée par la tension. Plus précisément, il s’agit de la quantité de charges qui passe en un certain point - disons dans un circuit électrique - multipliée par la différence de potentiel alimentant ce circuit. Par ailleurs, nous avons vu que des efforts mécaniques comme, par exemple, soulever une masse ou monter un escalier, peuvent nous aider à mieux comprendre les termes et les phénomènes électriques, tels que la tension, l’énergie potentielle électrique et la puissance.
