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En créant un tableau de valeurs, déterminez laquelle des fonctions suivantes est représentée par le graphique ci-dessous ? Est-ce la proposition (A) 𝑦 est égal à un cinquième de 𝑥 moins un ? Est-ce la proposition (B) 𝑦 est égal à un cinquième de 𝑥 plus un ? Est-ce la proposition (C) 𝑦 est égal à moins un cinquième de 𝑥 plus un ? Est-ce la proposition (D) 𝑦 est égal à moins un cinquième de 𝑥 moins un ? Est-ce la proposition (E) 𝑦 est égal à cinq 𝑥 plus un ?
Nous pouvons rappeler qu’une fonction est généralement une règle dans laquelle nous exprimons la variable de sortie, souvent appelée 𝑦, en fonction de la variable d’entrée, souvent appelée 𝑥. Chaque valeur d’entrée 𝑥 produit une unique valeur de sortie 𝑦 égale à 𝑓 de 𝑥. Nous pouvons combiner ces valeurs d’entrée et de sortie pour former un couple. Par exemple, le couple 𝑥, 𝑦 ou 𝑥, 𝑓 de 𝑥 correspond aux coordonnées d’un point appartenant à la courbe de la fonction. Ainsi, dans ce problème, si nous créons une table de valeurs avec des couples de valeurs d’entrée et de sortie, nous pourrons alors utiliser chaque fonction pour déterminer si cette fonction, en l’occurrence, produit ces valeurs.
La première chose à faire est d’identifier quelques couples ou coordonnées à partir du graphique. Nous pouvons en fait prendre les coordonnées de n’importe quel point appartenant à la droite. Souvent, les points les plus faciles à choisir sont ceux dont les coordonnées sont entières, par exemple, moins cinq, zéro ; zéro, un ; et cinq, deux. Nous pouvons alors créer le tableau de valeurs. Ainsi, pour le point de coordonnées moins cinq, zéro, la valeur de 𝑥 est moins cinq et celle de 𝑦 ou la valeur de sortie est zéro. Pour le point de coordonnées zéro, un la valeur de 𝑥 est zéro et celle de 𝑦 est un. De même, pour le point de coordonnées cinq, deux la valeur de 𝑥 est cinq et celle de 𝑦 est deux.
Ainsi, une façon de trouver quelle fonction pourrait produire ce tableau de valeurs est de commencer par prendre ce premier couple à savoir moins cinq, zéro et de voir quelles fonctions pourraient correspondre. Commençons par la fonction donnée dans la proposition (A), qui est 𝑦 est égal à un cinquième de 𝑥 moins un. Puisque la valeur de 𝑥 est égale à moins cinq, nous pouvons remplacer par celle-ci dans l’équation en espérant obtenir une valeur de 𝑦 égale à zéro. Cependant, lorsque nous multiplions un cinquième par moins cinq, nous obtenons moins un. Puis, soustraire un nous donne moins deux. Cela signifie que nous n’obtenons pas la valeur de sortie de zéro que nous recherchions. Par conséquent, cette fonction donnée dans la proposition (A) ne produirait pas le graphique qui nous est donné.
Nous pouvons maintenant faire la même chose et utiliser ces coordonnées moins cinq, zéro pour la fonction donnée dans la proposition (B). La valeur d’entrée de 𝑥 peut être remplacée par moins cinq pour nous donner que 𝑦 est égal à un cinquième fois moins cinq plus un. Cela nous donne que 𝑦 est égal à zéro. Il s’agit de la valeur de sortie que nous retrouvons sur le graphique. Ainsi, la proposition (B) pourrait être la bonne réponse.
Nous pouvons continuer à vérifier pour les autres fonctions. Cette fois, l’option (C) nous donne que 𝑦 est égal à moins un cinquième fois moins cinq plus un lorsque nous remplaçons 𝑥 par moins cinq. Lorsque nous simplifions ceci, nous obtenons une valeur de 𝑦 de deux, ce qui ne correspond pas à la valeur de sortie de zéro, que nous recherchons. La proposition (C) peut donc être écartée.
En remplaçant 𝑥 par moins cinq dans les deux fonctions restantes, nous obtenons des valeurs de sortie de zéro et de moins 24. Cette valeur de sortie de moins 24 pour la fonction de la proposition (E) signifie que nous pouvons l’éliminer.
Il nous reste maintenant deux fonctions, dont l’une est la fonction correcte. Remplaçons donc l’entrée ou la valeur de 𝑥 dans chacune de ces deux fonctions par l’abscisse du couple zéro, un. Lorsque nous le faisons, nous pouvons observer que la valeur de sortie pour la fonction (B) est un et que la valeur de sortie 𝑦 pour la fonction (D) est moins un. Cela signifie que nous pouvons écarter la proposition (D).
Nous pouvons par conséquent répondre à cette question en disant que la fonction représentée par le graphique est 𝑦 est égal à un cinquième de 𝑥 plus un. Si nous voulions vérifier ceci, nous pourrions utiliser comme précédemment le troisième couple pour cette fonction. Lorsque 𝑥 est égal à cinq, nous avons que 𝑦 est égal à un cinquième fois cinq plus un. Cela se simplifie pour nous donner que 𝑦 est égal à deux. Ainsi, nous avons démontré qu’il y a trois couples différents de coordonnées sur le graphique, qui sont également produits par la fonction 𝑦 est égal à un cinquième de 𝑥 plus un.
