Transcription de la vidéo
Une voiture dont la masse est de 360 kg se déplace à vitesse constante sur une route circulaire et plate autour d’un rond-point Le rayon du rond-point est de 12 mètres. La voiture met 28 secondes pour faire le tour complet du rond-point. Quelle est la force de frottement qui s’exerce entre les roues de la voiture et la surface de la route ? On donnera la réponse en newton arrondie à l’unité. Quel est le coefficient de frottement statique entre les roues de la voiture et la surface de la route ? On utilisera une valeur de 9,8 m/ s² pour l’accélération de la pesanteur. On donnera la réponse à trois décimales près.
Nous allons traiter les questions dans l’ordre, en commençant par la question où il faut déterminer la force de frottement entre les roues de la voiture et la surface de la route. Disons que nous avons ce rond-point ci avec un rayon que nous appellerons 𝑟 et une voiture avec une masse que nous appellerons 𝑚. Lorsque la voiture roule, elle subit une force dirigée vers le centre du rond-point. Cette force subie par la voiture s’appelle la force centripète. En termes d’équation, la force centripète exercée sur un objet de masse 𝑚 se déplaçant sur une trajectoire circulaire de rayon 𝑟 est égale à 𝑚 fois 𝑟 fois la vitesse angulaire 𝜔 de cet objet au carré.
Un point important à propos des forces centripètes, c’est qu’elles ont toujours une explication physique. La force centripète exercée sur un objet est simplement une force subie par l’objet et qui le pousse vers le centre du cercle. Pour cette voiture, la raison pour laquelle elle subit cette force est liée aux frottements. Plus précisément, il s’agit de la force de frottement entre les pneus de la voiture et la surface de la route. Cette force de frottement qui s’exerce sur la voiture, que nous appellerons 𝐹 indice f, est centripète. C’est-à-dire que la force de frottement est la force qui pousse la voiture vers le centre du rond-point. Si cette force de frottement ne s’exerçait pas sur la voiture, elle ne pourrait pas suivre cette trajectoire circulaire.
C’est cette force de frottement que nous voulons déterminer. Et avec cette équation de la force centripète, nous savons qu’elle est égale à la masse de la voiture multipliée par le rayon du rond-point multiplié par la vitesse angulaire de la voiture au carré. Pour simplifier un peu cette expression, nous connaissons la masse de la voiture et on nous donne le rayon du rond-point. Mais nous ne connaissons pas encore la vitesse angulaire de la voiture. Rappelons qu’en général, la vitesse angulaire 𝜔 est égale à la variation de position angulaire 𝛥𝜃 divisé par la variation de temps 𝛥𝑡.
Alors, imaginons que nous suivions la voiture pendant qu’elle fait un tour complet du rond-point. Dans ce cas, la variation de position angulaire de la voiture est de deux 𝜋 radians. Et dans l’énoncé du problème, on nous dit qu’il faut 28 secondes à la voiture pour faire un tour complet. Alors, avec deux 𝜋 radians divisés par 28 secondes nous obtenons la vitesse angulaire de la voiture 𝜔.
Pour simplifier un peu cette fraction, nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur par deux, nous obtenons 𝜋 radians divisés par 14 secondes. C’est la valeur de 𝜔 que nous pouvons utiliser dans l’expression de la force de frottement. La masse de la voiture est de 360 kilogrammes. Le rayon du rond-point est de 12 mètres. Et 𝜔 vaut 𝜋 radians divisé par 14 secondes. En termes d’unités ici, les radians sont sans dimension. L’unité globale que nous avons est donc le kilogramme fois des mètres par seconde au carré. Ce qui nous donne des newtons. En calculant cette expression et en arrondissant le résultat à l’unité, nous obtenons 218 newtons. C’est la force de frottement entre les roues de la voiture et la surface de la route.
Voyons maintenant la deuxième question : quel est le coefficient de frottement statique entre les roues de la voiture et la surface de la route ? On utilisera une valeur de 9,8 mètres par seconde au carré pour l’accélération de la pesanteur. On donnera une réponse à trois décimales près.
En regardant la voiture de côté lors de son déplacement, nous savons qu’il existe une force de frottement qui s’exerce entre la surface de la route et les pneus de la voiture. Même si les pneus de la voiture tournent, il s’agit d’une force de frottement statique tant que la voiture ne dérape pas ou ne glisse pas sur la surface de la route.
En supposant que ce soit le cas, l’intensité de la force de frottement dépend de ce qu’on appelle le coefficient de frottement statique entre les roues de la voiture et la surface de la route. En général, la force de frottement 𝐹 indice f sur un objet est égale au coefficient de frottement représenté par la lettre grecque 𝜇 multiplié par ce qu’on appelle parfois la force normale ou aussi la force de réaction. Pour la voiture sur ce rond-point plat, cette force normale ou de réaction agit directement vers le haut et elle est égale et opposée au poids de la voiture, qui vaut la masse de la voiture multipliée par l’accélération de la gravité.
Donc dans notre situation, nous pouvons écrire que la force de frottement sur la voiture est égale au coefficient de frottement statique, c’est pourquoi nous avons 𝜇 indice s ici, multiplié par la force normale sur la voiture, qui est égale à la masse de la voiture fois 𝑔. Comme nous cherchons à déterminer le coefficient de frottement statique ici, il faut modifier cette équation en divisant les deux côtés par 𝑚 fois 𝑔. À droite, les facteurs 𝑚 et 𝑔 se simplifient au numérateur et au dénominateur. Le coefficient de frottement statique est égal à la force de frottement sur la voiture divisée par la masse multipliée par l’accélération de la gravité.
Nous connaissons toutes ces valeurs. Nous avons établi que la force de frottement 𝐹 indice f vaut 218 newtons. La masse de la voiture est de 360 kilogrammes. Et 𝑔, on nous dit de prendre une valeur de 9,8 mètres par seconde au carré. En arrondissant cette valeur à trois décimales près, nous obtenons un résultat de 0,062. Notons que ce résultat n’a pas d’unité. Parce qu’un newton, l’unité du numérateur, est un kilogramme-mètre par seconde au carré. Ce qui correspond parfaitement aux unités du dénominateur, donc toutes les unités se simplifient. Et c’est toujours le cas, lorsqu’on calcule un coefficient de frottement, le résultat est sans unité. Donc, avec trois décimales, le coefficient de frottement statique entre les roues de la voiture et la surface de la route est de 0,062.
