Transcription de la vidéo
On considère le tableau à double entrée ci-dessous indiquant le nombre d'hommes et de femmes ayant des animaux domestiques, et le nombre d'hommes et de femmes qui n'en ont pas. Déterminez la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit une femme sachant qu’elle ait des animaux domestiques.
Les mots « sachant que » dans la question indiquent qu’il s’agit d’une probabilité conditionnelle. Il y a plusieurs façons de répondre à cette question. Nous pourrions le faire en utilisant la formule de probabilité conditionnelle. Ou nous pourrions le faire directement à partir du tableau. Le tableau est divisé entre les hommes et les femmes ainsi qu’avec les personnes qui ont des animaux domestiques et celles qui n’en ont pas.
Dans cette question, la condition est que la personne ait un animal domestique. Et nous ne sommes donc intéressés que par les valeurs de cette colonne. Nous voulons trouver la probabilité que la personne choisie soit une femme. Comme la probabilité peut être écrite comme une fraction où le numérateur est le nombre de résultats favorables et le dénominateur, le nombre total de résultats possibles, alors la probabilité dans cette question peut être écrite comme le nombre de femmes qui ont un animal domestique sur le nombre de personnes qui ont un animal domestique.
Nous pouvons voir dans le tableau que 78 femmes ont un animal domestique. Puisque 22 plus 78 est égal à 100, il y a 100 personnes au total qui ont un animal domestique. La probabilité qu’une personne choisie soit une femme sachant que cette personne a un animal domestique est donc égale à 78 sur 100. En divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par deux, cela se simplifie à 39 sur 50 ou trente-neuf cinquantièmes.
Comme dit précédemment, une autre méthode pour calculer cela consisterait à utiliser la formule de la probabilité conditionnelle. Elle indique que la probabilité que 𝐴 se produise sachant que 𝐵 se produit est égale à la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 sur la probabilité de 𝐵. Dans cette question, nous essayons de trouver la probabilité que la personne soit une femme étant donné qu’elle a un animal domestique.
L’intersection de ces deux événements sera composée des femmes qui ont un animal domestique. Une fois de plus, nous voyons qu’il s’agit au total de 78 personnes sur 200. Nous avons également déjà calculé qu’il y a 100 personnes qui ont un animal domestique. La probabilité de choisir une personne qui a un animal domestique est donc de 100 sur 200. Diviser 78 sur 200 par 100 sur 200 se simplifie à nouveau à 78 sur 100. Cela confirme la réponse que nous avons déjà calculée de 39 sur 50. La probabilité qu’une personne choisie au hasard soit une femme sachant que cette personne ait un animal domestique est de trente-cinq cinquantièmes.
