Transcription de la vidéo
Complétez ce qui suit. Si le travail effectué par une force à l’instant 𝑡 secondes est donné par 𝑤 de 𝑡 est égal à deux 𝑡 au carré plus trois 𝑡 plus neuf joules, la puissance de cette force à 𝑡 égale cinq secondes est égale à quoi.
Dans cette question, on nous donne une expression pour le travail effectué par une force en fonction du temps 𝑡. Ceci est égal à deux 𝑡 au carré plus trois 𝑡 plus neuf et est donné en unités standard de joules. On sait que la puissance fournie par une force est la dérivée par rapport au temps du travail effectué. Cela signifie qu’on peut trouver une expression pour la puissance en dérivant l’expression du travail effectué.
La règle de dérivation des exposants nous dit que si 𝑦 est égal à 𝑎 multiplié par 𝑥 à la puissance 𝑛, alors d𝑦 par d𝑥 est égal à 𝑛 multiplié par 𝑎 multiplié par 𝑥 à la puissance 𝑛 moins un. Ainsi on peut utiliser cette formule pour dériver notre expression terme par terme.
La dérivation de deux 𝑡 au carré nous donne deux multiplié par deux multiplié par 𝑡 à la puissance deux moins un. Ceci est égal à quatre 𝑡. Comme trois 𝑡 peut être écrit comme trois 𝑡 à la puissance un, la dérivation nous donne un multiplié par trois multiplié par 𝑡 à la puissance un moins un. Ceci est égal à trois multiplié par 𝑡 à la puissance zéro. Et comme un terme à la puissance zéro est un, cela nous laisse avec la constante trois. Et puis, la dérivée d’une constante est égale à zéro.
𝑝 de 𝑡, la puissance de la force, est donc égale à quatre 𝑡 plus trois. On veut calculer cela lorsque 𝑡 est égal à cinq secondes. En substituant 𝑡 égale cinq dans notre expression nous donne 𝑝 de cinq est égal à quatre multiplié par cinq plus trois. Cela équivaut à 23. Et on peut conclure que la puissance de la force à 𝑡 égale cinq secondes est égale à 23 watts.
