Transcription de la vidéo
Utilisez une table pour déterminer la probabilité qu’une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite soit inférieure à moins 1,73.
À première vue, cela peut sembler assez simple. Cependant, remarquez que notre cote 𝑧 est négative. Nous allons donc devoir être un peu malins dans la façon dont nous lisons les valeurs de notre table de la loi normale. Rappelez-vous que les données distribuées selon une loi normale peuvent être représentées à l’aide de cette courbe en cloche. Cette courbe est symétrique par rapport à la moyenne. L’aire sous la courbe est de un ou de 100 pour cent.
Lorsque nous cherchons la cote 𝑧 de notre variable aléatoire, nous standardisons en fait nos données. Cela nous permet de lire les valeurs dans la table de la loi normale. Lorsque nous faisons cela, nous examinons la distribution normale avec une moyenne de zéro et un écart-type de un.
Ainsi, moins 1,73 sera sur le côté gauche de notre courbe en cloche. Bien sûr, notre table de la loi normale est cumulative. Nous allons trouver la probabilité que 𝑧 soit inférieur à moins 1,73. Pour ce faire, nous devons considérer la symétrie de la courbe parce que notre table de la loi normale n’inclue pas de valeurs négatives pour 𝑧. Nous voyons donc que la probabilité que 𝑧 soit inférieur à moins 1,73 est nécessairement égale à la probabilité que 𝑧 soit supérieur à 1,73.
Cependant, si nous recherchons une cote 𝑧 de 1,73 dans notre table de la loi normale, cela nous indiquera la probabilité que 𝑧 soit inférieur à 1,73. Il s’agit de tout ce qui se trouve à gauche de cette ligne. Nous avons dit plus tôt que l’aire totale sous la courbe est un. Nous pouvons donc trouver cette aire en soustrayant de un la probabilité que 𝑧 soit inférieur à 1,73. Alors, regardons un extrait de la table de la loi normale afin de comprendre comment y lire la probabilité que 𝑧 soit inférieur à 1,73.
Les deux premiers chiffres du nombre qui nous intéresse sont 1,7. Nous nous intéressons donc aux nombres de cette ligne. Le troisième chiffre est un trois. Nous nous intéressons donc en fait aux nombres de cette colonne. Nous pouvons voir que la valeur dans cette ligne et cette colonne est 0,9582. La probabilité que 𝑧 soit inférieur à 1,73 est donc de 0,9582. Pour trouver la probabilité que 𝑧 soit inférieur à moins 1,73, nous allons soustraire cela de un. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons 0,0418.
La probabilité que 𝑧 soit inférieur à moins 1,73 ou la probabilité correspondant à une cote 𝑧 de moins 1,73 est donc de 0,0418.
