Transcription de la vidéo
Considérons les matrices 𝐴 est égal à moins trois, moins quatre, quatre, moins quatre, quatre, quatre, cinq, moins un, moins un et 𝐵 est égal à moins deux, moins trois, deux, six, zéro, deux, trois, cinq, moins quatre. Déterminez 𝐴𝐵 si possible.
Nous pouvons multiplier deux matrices si, et seulement si, le nombre de colonnes dans la première matrice est égal au nombre de lignes dans la seconde. Si ce n’est pas le cas, le produit n’existe pas. Dans ce cas, nous disons que le produit est indéfini.
Puisque 𝐴 et 𝐵 sont toutes deux des matrices trois par trois, leur produit sera également une matrice trois sur trois. Pour trouver la première entrée de 𝐴𝐵, nous trouvons la somme des produits des entrées de la première ligne de 𝐴 et de la première colonne de 𝐵. Moins trois multiplié par moins deux plus moins quatre fois six plus quatre fois trois donne moins six.
Pour trouver l’entrée de la première ligne et deuxième colonne de 𝐴𝐵, nous calculons la somme des produits de la première rangée de 𝐴 et de la deuxième colonne de 𝐵. Moins trois multiplié par moins trois plus moins quatre multiplié par zéro plus quatre multiplié par cinq est 29.
Pour trouver l’entrée de la première ligne et troisième colonne de 𝐴𝐵, nous calculons la somme des produits de la première rangée de 𝐴 et de la troisième colonne de 𝐵. Moins trois multiplié par deux plus moins quatre multiplié par deux plus quatre multiplié par moins quatre est moins 30.
Répétons ce processus avec la deuxième ligne de 𝐴 et la première colonne de 𝐵. L’addition des produits des entrées de la deuxième ligne de 𝐴 et de la première colonne de 𝐵 nous donne un total de 44. Les produits de la ligne deux de 𝐴 et de la colonne deux de 𝐵 nous donnent une somme de 32. Enfin, les produits de la deuxième ligne de 𝐴 et de la colonne trois de 𝐵 nous donnent un total de moins 16.
Pour trouver la première entrée de la dernière rangée de 𝐴𝐵, nous trouvons la somme des produits de la troisième rangée de 𝐴 et de la première colonne de 𝐵. Cela nous donne une valeur de moins 19. L’entrée dans la ligne trois, colonne deux de 𝐴𝐵 nous donne une valeur de moins 20. Enfin, la somme des produits de la ligne trois de 𝐴 et de la colonne trois de 𝐵 donne 12.
Le produit des matrices 𝐴 et 𝐵 est donc 𝐴𝐵 comme indiqué.
