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Laquelle des propositions suivantes correspond à l’intensité et à la direction du courant électrique 𝐼 sur la figure ci-dessous ? (A) Deux ampères, sortant du nœud ; (B) deux ampères, vers le nœud ; (C) six ampères, sortant du nœud ; (D) six ampères, vers le nœud.
Pour déterminer l’intensité et la direction du courant électrique 𝐼, nous pouvons utiliser la première loi de Kirchhoff. Rappelons que la première loi de Kirchhoff dit que la somme des courants arrivant sur un nœud dans un circuit doit être égale à la somme des courants sortant de ce nœud.
Nous allons commencer par numéroter les courants du circuit. Nous pouvons voir que les courants 𝐼 un et 𝐼 trois arrivent sur le nœud et que les courants 𝐼 deux et 𝐼 quatre sortent du nœud. Et nous avons également défini le courant 𝐼 cinq comme sortant du nœud. 𝐼 cinq représente le courant inconnu, 𝐼, que nous cherchons à déterminer, donc nous ne connaissons pas réellement sa direction. Mais si la direction indiquée n’est pas la bonne, nous le verrons plus tard avec les calculs. Donc, la direction que nous lui donnons pour l’instant n’a pas d’importance.
La première loi de Kirchhoff dit que le courant total entrant dans le nœud, 𝐼 un plus 𝐼 trois, est égal au courant total sortant du nœud, 𝐼 deux plus 𝐼 quatre plus 𝐼 cinq. On nous donne les valeurs suivantes : 𝐼 un égal à six ampères, 𝐼 deux égal à deux ampères, 𝐼 trois égal à cinq ampères, 𝐼 quatre égal à trois ampères et 𝐼 cinq égal à 𝐼.
En remplaçant les valeurs de ces courants dans l’équation obtenue avec la première loi de Kirchhoff, nous obtenons six ampères plus cinq ampères égal à deux ampères plus trois ampères plus 𝐼. En simplifiant, nous obtenons 11 ampères égal à cinq ampères plus 𝐼. En soustrayant cinq ampères des deux côtés de l’équation, nous obtenons que le courant 𝐼 est égal à 11 ampères moins cinq ampères, soit six ampères.
Notons également que la valeur de 𝐼 que nous avons calculée est positive. Comme nous avons défini le courant 𝐼 comme sortant du nœud sur le schéma, une valeur positive de 𝐼 signifie que la direction du courant 𝐼 comme sortant du nœud est correcte. Si la direction représentée n’était pas la bonne et qu’en fait le courant entrait dans le nœud, alors nous aurions obtenu une valeur négative. Nous avons donc obtenu que le courant 𝐼 a une valeur de six ampères et qu’il sort du nœud. Cela correspond à la proposition (C).
Nous allons maintenant voir pourquoi les autres propositions ne conviennent pas. Notons que la première loi de Kirchhoff est une conséquence de la loi de conservation de la charge. Un concept fondamental en physique est que la charge se conserve toujours. Cela signifie que les charges ne peuvent être ni créées ni détruites. Comme le courant correspond à la variation de charge, le courant circulant en un point doit être le même que le courant sortant de ce point.
Si l’intensité du courant 𝐼 était égale à deux ampères, la charge ne serait pas conservée au niveau du nœud. Par conséquent, les propositions (A) et (B) sont incorrectes. De même, si le courant 𝐼 était égal à six ampères mais dirigé vers le nœud, la charge ne serait pas conservée, donc la proposition (D) est incorrecte.
Et donc, la bonne réponse à cette question est la proposition (C). L’intensité et la direction du courant électrique 𝐼 sont de six ampères, sortant du nœud.
