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Vidéo de question : Trouver l’équation d’un cercle à partir de son centre et d’un point sur sa circonférence Mathématiques

Un cercle a pour centre le point de coordonnées (2, 2) et passe par celui de coordonnées (6, 3). Déterminez l’équation du cercle.

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Transcription de vidéo

Un cercle a pour centre le point de coordonnées deux, deux et passe par celui de coordonnées six, trois. Déterminez l’équation du cercle.

L’équation d’un cercle est 𝑥 moins 𝑎, le tout au carré, plus 𝑦 moins 𝑏, le tout au carré égale 𝑟 au carré, où le centre a pour coordonnées 𝑎, 𝑏 et le rayon du cercle est la longueur 𝑟.

Dans notre exemple, nous savons que le centre a les coordonnées deux, deux. Puisque le point six, trois se trouve sur la circonférence du cercle, nous savons que le rayon est la distance entre six, trois et deux, deux. La distance entre deux points 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux est racine carrée de 𝑥 un moins 𝑥 deux, le tout au carré, plus 𝑦 un moins 𝑦 deux, le tout au carré.

Remplacer par nos coordonnées dans le cas présent nous aidera à calculer le rayon. Le rayon est égal à la racine carrée de six moins deux, le tout au carré, plus trois moins deux, le tout au carré. Six moins deux égale quatre. Quatre au carré égale 16. Trois moins deux égale un. Puis, un au carré égale un. Par conséquent, le rayon est racine carrée de 16 plus un. Puisque 16 plus un égale 17, notre rayon est racine de 17.

Comme nous connaissons maintenant le centre et le rayon du cercle, nous pouvons substituer ces valeurs dans l’équation d’un cercle. Cela nous donne 𝑥 moins deux, le tout au carré, plus 𝑦 moins deux, le tout au carré égale racine de 17 au carré. Comme racine de 17 au carré égale 17, nous pouvons dire que l’équation du cercle de centre deux, deux qui passe par le point six, trois est 𝑥 moins deux, le tout au carré, plus 𝑦 moins deux, le tout au carré égale 17.

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