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Vidéo de question : Trouver le vecteur directeur d’une droite à partir de ses équations paramétriques Mathématiques

Complétez : Le vecteur directeur de la droite dont les équations paramétriques sont 𝑥 = 5𝑘 + 2 et 𝑦 = −3 a pour coordonnées _.

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Transcription de vidéo

Complétez : Le vecteur directeur de la droite dont les équations paramétriques sont 𝑥 est égal à cinq 𝑘 plus deux et 𝑦 est égal à moins trois a pour coordonnées.

Dans cette question, on nous donne une paire d’équations paramétriques représentant une droite. 𝑥 est égal à cinq 𝑘 plus deux et 𝑦 est égal à moins trois. Nous devons utiliser ces équations paramétriques pour déterminer un vecteur directeur de la droite. Pour ce faire, nous pouvons commencer par rappeler que le vecteur directeur d’une droite est un vecteur non nul qui est parallèle à la droite. Nous pouvons également rappeler exactement ce que l’on entend par les équations paramétriques d’une droite. Il s’agit d’une paire d’équations de la forme 𝑥 est égal à 𝑥 indice zéro plus 𝑎 fois 𝑘 et 𝑦 est égal à 𝑦 indice zéro plus 𝑏 multiplié par 𝑘, où le point de coordonnées 𝑥 indice zéro, 𝑦 indice zéro est un point quelconque qui se trouve sur la droite et le vecteur 𝐚, 𝐛 est un vecteur non nul qui est parallèle à la droite.

Par exemple, nous pouvons regarder les constantes dans les équations paramétriques pour trouver les coordonnées d’un point qui se trouve sur la droite. Nous pouvons voir que le point de coordonnées deux, moins trois doit se trouver sur cette droite. Cela équivaut à substituer 𝑘 est égal à zéro dans les équations paramétriques. De la même manière, nous pouvons déterminer un vecteur parallèle à la droite en regardant les coefficients du paramètre 𝑘.

Dans la première équation, le coefficient de 𝑘 est de cinq. La composante horizontale de notre vecteur sera donc cinq. Dans la deuxième équation, cependant, nous pouvons voir qu’il n’y a pas de terme 𝑘. Le coefficient de 𝑘 doit donc être égal à zéro, ce qui signifie que la composante verticale de ce vecteur est zéro. Par conséquent, le vecteur cinq, zéro doit être parallèle à la droite. Il convient de noter que tout multiple scalaire non nul de ce vecteur sera également parallèle à la droite. Par exemple, si nous appelons notre scalaire 𝑟, nous pouvons définir 𝑟 égal à moins un pour constater que le vecteur moins cinq, zéro est également parallèle à la droite. Il s’agit d’un autre choix pour le vecteur directeur. De même, nous pouvons choisir que la valeur de 𝑟 soit un cinquième. Cela nous donnerait le vecteur un, zéro, un autre vecteur directeur possible pour la droite.

Ce sont tous des vecteurs directeurs valides de la droite et ils peuvent être considérés comme la bonne réponse. Cependant, nous allons simplement choisir le vecteur que nous pouvons lire à partir des équations paramétriques. Nous dirons que le vecteur directeur de cette droite est le vecteur cinq, zéro.

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