Transcription de la vidéo
Un corps de masse de 75 kilogrammes était attaché à une chaîne fixée au plafond d'un ascenseur. Partant de l'état de repos, l'ascenseur a commencé à accélérer verticalement vers le haut à 44 centimètres par seconde carrée. Pendant ce temps la tension dans la corde était de 𝑇 indice un. Après avoir accéléré, l’ascenseur a continué de se déplacer à la vitesse qu'il avait atteinte, en ce point la tension dans la chaîne était de 𝑇 indice deux. Finalement, l'ascenseur a décéléré à 24 centimètres par seconde carrée, en ce point la tension dans la chaîne était de 𝑇 indice trois. Déterminez les intensités de 𝑇 un, 𝑇 deux et 𝑇 trois. Considérez l’accélération gravitationnelle comme étant de 9,8 mètres par seconde carrée.
Nous sommes intéressés par trois scénarios distincts ici. Identifions et faisons un schéma de chacun d’entre eux. Le premier scénario est celui où ce corps, qui a une masse de 75 kilogrammes, accélère verticalement vers le haut dans l’ascenseur à un taux de 44 centimètres par seconde carrée. Nous savons que la force verticale vers le bas que ce corps exerce s’appelle « poids », et c’est la masse multipliée par l’accélération de la pesanteur. En appelant 𝑔 l’accélération de la pesanteur, on peut dire que le poids de ce corps est 75 fois 𝑔. Nous savons également que pendant cette période de mouvement, la tension dans la corde est 𝑇 un. Nous ajoutons donc cela à notre schéma, agissant dans la direction opposée au poids du corps. Définissons la direction positive comme étant la direction dans laquelle le corps se déplace. Ensuite, nous pouvons ajouter une accélération à notre schéma dans la direction vertical, vers le haut, à un taux de 44 centimètres par seconde carrée.
Mais nous pouvons remarquer que nous travaillons en kilogrammes, et on nous a donné l’accélération gravitationnelle en centimètres par seconde carrée. Nous allons donc convertir l’accélération en mètres par seconde carrée en divisant par 100. Et donc on peut dire que le corps se déplace verticalement vers le haut à un taux de 0,44 mètres par seconde carrée.
Nous suivrons la même procédure pour la deuxième partie du mouvement. Cette fois, nous avons toujours la force poids du corps agissant vers le bas, 75𝑔. Et la force vers le haut, la tension dans la corde, qui est 𝑇 deux. On nous dit aussi qu’après avoir accéléré, l’ascenseur se déplace à la vitesse atteinte. En d’autres termes, il se déplace à une vitesse constante. Cela signifie que l’accélération du corps pendant cette période de mouvement doit être de zéro mètre par seconde carrée.
Passons ensuite à la troisième et dernière partie du mouvement de ce corps. Nous commençons de la même manière, mais cette fois, la force de tension vers le haut est donnée par 𝑇 trois. Il convient de souligner une caractéristique intéressante de l’accélération dans ce cas. En fait, on nous dit que l’ascenseur ralentit. Nous pouvons donc faire deux choses. Si nous considérons aussi que la direction positive est la direction dans laquelle le corps se déplace vers le haut, nous disons que puisqu’il décélère, l’accélération est moins 24 centimètres par seconde carrée. Nous pourrions bien sûr inverser la direction que nous considérons positive. Mais pour des raisons de cohérence, restons avec la convention que l’on avait adoptée. Nous allons également procéder à la conversion en mètres par seconde carrée en divisant par 100. Et cela nous donne une accélération de moins 0,24 mètre par seconde carrée. Et c’est vraiment utile.
Puisque nous travaillons en kilogrammes, en mètres et en secondes, les unités SI, toutes les forces que nous calculons seront données en newtons. Alors, comment calculons-nous ces forces, en particulier 𝑇 un, 𝑇 deux et 𝑇 trois? En fait, nous allons utiliser la deuxième loi de Newton sur le mouvement. Elle est souvent énoncée comme 𝐹 égale 𝑚𝑎, soit la force qui agit sur un objet est égale à la masse de l’objet multipliée par son accélération. Nous avons écrit ici que la somme du vecteur force est égale à la masse multipliée par le vecteur accélération. Mais en fait, nous travaillons dans une seule direction, nous n’avons donc pas besoin d’utiliser le symbole de vecteur. Dans chaque cas, nous allons appliquer ce que nous savons à cette formule.
Puisque nous prenons toujours la direction ascendante comme positive, nous pouvons dire que la somme des forces pendant la première partie du mouvement du corps doit être 𝑇 un moins 75𝑔. Maintenant, bien sûr, nous savons aussi que cela est égal à la masse du corps multipliée par son accélération. Soit 75 multiplié par 0,44. Et puis nous pouvons résoudre cette équation pour calculer l’intensité de 𝑇 un en ajoutant 75𝑔 aux deux côtés. Cela nous donne 𝑇 un égale 75𝑔 plus 75 fois 0,44, ce qui, si nous prenons 𝑔 égal à 9,8, est 768 ou 768 newtons.
Répétons ce processus pour calculer l’intensité de 𝑇 deux. Encore une fois, la somme des forces est 𝑇 deux moins 75𝑔. Mais cela équivaut à la masse multipliée par l’accélération. Mais dans ce cas, l’accélération est égale à zéro. Donc, ce que nous pouvons dire, c’est que ce corps est dans un état d’équilibre. Et donc 𝑇 deux moins 75𝑔 est égal à 75 fois zéro, ce qui est égal à zéro. Cette fois, nous résolvons pour trouver 𝑇 deux en ajoutant 75𝑔 aux deux membres de l’équation. Donc, 𝑇 deux est 75 fois 𝑔, ou 75 fois 9,8, soit 735 newtons.
Nous devons appliquer ce processus une dernière fois pour calculer la valeur de 𝑇 trois. Nous commençons de la même manière. Cette fois, la somme des forces est 𝑇 trois moins 75 𝑔. Cela est égal à la masse multipliée par l’accélération, qui est 75 multipliée par moins 0,24. Pour calculer 𝑇 trois, nous devons encore une fois ajouter 75𝑔. Nous trouvons donc que 𝑇 trois est 75 multiplié par moins 0,24 plus 75𝑔, ou 75 fois 9,8. Si nous calculons cela, nous obtenons une valeur de 717 newtons. Et nous pouvons déduire que ce que nous avons fait est probablement correct.
Nous pouvons remarquer que la tension dans la corde diminue à chaque étape de son mouvement. Et cela a beaucoup de sens si nous réfléchissons à ce que nous ressentons lorsque nous voyageons dans un ascenseur. Alors qu’un ascenseur s’accélère vers le haut, nous avons l’impression d’être poussé vers le sol. Pour l’objet sur la corde, cela augmentera la tension. Ensuite, lorsque l’ascenseur décélère, nous ressentons moins de pression dans l’ascenseur. Ainsi, dans l’option trois, 𝑇 trois va être inférieur à 𝑇 deux et 𝑇 un. Nous avons donc que 𝑇 un vaut 768 newtons, 𝑇 deux 735 newtons et 𝑇 trois 717 newtons.
