Transcription de la vidéo
Un corps a été projeté verticalement vers le bas à partir du sommet d'une tour de hauter 80 mètres. Sachant qu'il a parcouru 35,9 mètres lors de la première seconde de son mouvement, calculez le temps nécessaire pour atteindre le sol, au centième près. Prenez l’accélération de la chute libre 𝑔 égale 9,8 mètres par seconde carrée.
On nous dit qu’un corps est projeté verticalement vers le bas depuis le haut d’une tour. La hauteur de la tour est de 80 mètres. On sait que l’accélération du corps est de 9,8 mètres par seconde carrée. On appelle la vitesse initiale 𝑢. On nous dit également que le corps a parcouru 35,9 mètres pendant la première seconde. On peut maintenant résoudre ce problème en utilisant les équations du mouvement ou les équations MRUV. En considérant le mouvement dans la première seconde, nous pouvons voir que le déplacement 𝑠 est de 35,9, l’accélération est de 9,8 et le temps est un.
On peut calculer la valeur de 𝑢, la vitesse initiale, en utilisant l’équation 𝑠 égale 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. Remplacer dans les valeurs nous donne 35,9 est égal à 𝑢 multiplié par un plus un demi multiplié par 9,8 multiplié par un carré. Le membre de droite se simplifie en 𝑢 plus 4,9. La soustraction de 4,9 des deux membres de cette équation nous donne 𝑢 est égal à 31. Ceci signifie que la vitesse initiale du corps est de 31 mètres par seconde.
Ensuite on peut utiliser cette valeur pour nous aider à calculer le temps de la chute. Lorsque le corps touche le sol, le déplacement est de 80 mètres car il s’agit de la hauteur de la tour. On sait bien que 𝑢 est 31 et 𝑎 est toujours 9,8. Remplacer ces valeurs dans la même équation nous donne 80 est égal à 31𝑡 plus un demi multiplié par 9,8 multiplié par 𝑡 au carré. Le dernier terme se simplifie à 4,9𝑡 au carré, et nous avons une équation du second degré.
La soustraction de 80 des deux membres nous donne 4,9𝑡 au carré plus 31𝑡 moins 80 est égal à zéro. On peut résoudre cette équation du second degré en utilisant la formule quadratique pour trouver deux solutions pour 𝑡. Notre valeur de 𝑎 est 4,9, 𝑏 est 31 et 𝑐 est moins 80. Nos deux valeurs de 𝑡 sont 1,968 etc. et moins 8,294 etc. On sait bien que le temps ne peut pas être négatif, donc on peut exclure la deuxième réponse. On nous demande de donner le temps au centièmes près. Le temps nécessaire pour que le corps atteigne le sol est de 1,97 secondes.
