Vidéo de question : Quantité de mouvement et force Physique

Un homme qui court sur une route a une quantité de mouvement de de 360 kg⋅m/s. La route devant lui était couverte de sable. L’homme a couru dans le sable pendant 12 secondes et sa quantité de mouvement quand il a traversé la partie de la route recouverte de sable était de 330 kg⋅m/s. Quelle force moyenne le sable a-t-il appliqué à l’homme alors qu’il le traversait?

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Transcription de vidéo

Un homme qui court sur une route a une quantité de mouvement de 360 kilogrammes mètres par seconde. La route devant lui était couverte de sable. L’homme a couru dans le sable pendant 12 secondes et sa quantité de mouvement quand il a traversé la partie de la route recouverte de sable était de 330 kilogrammes mètres par seconde. Quelle force moyenne le sable a-t-il appliqué à l’homme alors qu’il le traversait?

Bon, donc pour répondre à cette question, il pourrait être utile de visualiser d’abord ce qui se passe dans le scénario. Alors, voici un schéma de notre homme qui court sur la route. Maintenant, on nous a dit qu’au début, l’homme avait une quantité de mouvement de 360 kilogrammes mètres par seconde. Mais alors, quelque chose s’est produit qui a changé sa quantité de mouvement. Plus précisément, l’homme a commencé à courir dans le sable qui se trouvait sur la route et le sable sur la route a exercé une force sur l’homme. Et cette force était telle que la quantité de mouvement de l’homme après avoir traversé la partie recouverte de sable de la route était de 330 kilogrammes mètres par seconde. En d’autres termes, il a perdu de sa quantité de mouvement.

Maintenant, ce que nous devons faire, c’est calculer la force moyenne exercée par le sable sur l’homme pendant qu’il le traverse. Et nous devons le faire après avoir reçu des informations sur sa quantité de mouvement initiale, sa quantité de mouvement final et sur la durée pendant laquelle il a traversé le sable. Pour ce faire, nous devons rappeler qu’une percussion ou impulsion est définie comme la force appliquée sur un objet multipliée par l’intervalle de temps Δ𝑡 pour lequel cette force est appliquée sur l’objet. Et avec cela, nous pouvons également rappeler qu’une percussion est égale à la variation de la quantité de mouvement de cet objet. Et nous appellerons la variation de la quantité de mouvement Δ𝑃.

Donc, en d’autres termes, la force appliquée sur notre objet multipliée par la quantité de temps pendant laquelle cette force est appliquée est égale à la variation de la quantité de mouvement de cet objet. Et nous pouvons utiliser ces informations parce que nous connaissons la quantité de mouvement initiale et finale. Nous pouvons donc déterminer le changement de quantité de mouvement. Et en plus de cela, nous connaissons la durée pendant laquelle la force est appliquée parce que nous savons que l’homme a couru dans le sable pendant 12 secondes.

Nous pouvons donc réorganiser cette équation pour savoir quelle était la force appliquée à l’homme par le sable. Pour ce faire, nous divisons les deux côtés de l’équation par Δ𝑡. Cela nous laisse avec la force 𝐹 du côté gauche et Δ𝑃 à droite, le changement de quantité de mouvement, divisé par Δt, la durée pendant laquelle la force est appliquée. Et à ce stade, nous pouvons remplacer les valeurs.

Alors tout d’abord, quel est le changement de quantité de mouvement? Eh bien, la variation de la quantité de mouvement est simplement égale à la quantité de mouvement finale, que nous avons appelée 𝑃 indice finale, moins la quantité de mouvement initiale, que nous avons appelée 𝑃 indice initiale. Maintenant, la quantité de mouvement final est de 330 kilogrammes mètres par seconde et la quantité de mouvement initiale de 360 kilogrammes mètres par seconde. Donc, cette expression va nous donner la variation de la quantité de mouvement Δ𝑃. Et n’oublions pas de diviser cela par la durée pendant laquelle la force est appliquée, qui on nous a dit être 12 secondes, car comme nous l’avons dit précédemment, l’homme court dans le sable pendant 12 secondes. Et par conséquent, le sable applique une force pendant 12 secondes sur l’homme.

À ce stade, nous pouvons calculer le côté droit de cette équation. Et donc nous trouvons que la force appliquée sur l’homme par le sable est moins 2,5 newtons. Et cela a du sens car avant que l’homme ne court vers le sable, il avait une quantité de mouvement de 360 kilogrammes mètres par seconde. Ensuite, il a une quantité de mouvement de 330 kilogrammes mètres par seconde. En d’autres termes, il a perdu de la quantité de mouvement ou, en d’autres termes, la quantité de mouvement qu’il a vers la droite est inférieur à ce qu’elle était avant. Et le sable réalise cela en exerçant une force sur l’homme vers la gauche - en d’autres termes, dans le sens négatif.

Par conséquent, nous avons une valeur négative pour la force. Et nous avons donc notre réponse finale. La force moyenne appliquée par le sable sur l’homme est moins 2,5 newtons.

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