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Vidéo de question : Reconnaître les suites géométriques et arithmétiques Mathématiques

Quel est le type de la suite suivante : 1, 1/10, 1/100, 1/1000, _ ?

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Transcription de vidéo

Quel est le type de la suite suivante : un, un dixième, un centième, un millième, etc. ?

Il existe deux différents types de suites. Elle peut être arithmétique ou géométrique. Dans une suite arithmétique, chaque terme est déterminé en ajoutant une valeur constante au terme précédent. Nous appelons cela la raison. Nous pouvons donc vérifier s’il y a une raison. Dans une suite géométrique, chaque terme est déterminé en multipliant une constante non nulle par le terme précédent. Et nous appelons cela la raison. Alors allons-y et vérifions une raison d’une suite arithmétique, et vérifions également une raison d’une suite géométrique. Ceci nous aidera à déterminer de quel type de suite il s’agit.

Alors tout d’abord, regardons si la suite est arithmétique. Nous ajoutons principalement quelque chose à chaque terme pour obtenir le suivant. Alors que continuons-nous à ajouter ? Nous pouvons vérifier cela, en prenant un terme et en le soustrayant du terme précédent. Nous pouvons donc prendre un dixième moins un. Et le nombre un est le même que 10 sur 10. Donc un moins 10 au numérateur serait moins neuf, puis nous gardons notre dénominateur. Nous avons donc moins neuf dixièmes.

Alors maintenant, nous allons vérifier un autre ensemble. Donc si nous soustrayons un dixième d’un centième, nous obtiendrons également moins neuf dixièmes, si c’est une suite arithmétique. Un dixième équivaut à dix centièmes. Et puis on soustrait les numérateurs, on obtient moins neuf. Cependant, le dénominateur est 100. Et moins neuf dixièmes n’est pas la même chose que moins neuf centièmes. Donc, ce n’est pas une suite arithmétique.

Vérifions si c’est une suite géométrique. Alors maintenant, nous faisons exactement la même chose sauf que, au lieu de soustraire, nous nous assurons que les termes se diviseraient pour correspondre à la même valeur. Parce que si nous multiplions chaque terme par une certaine valeur pour trouver ce que nous avons multiplié, nous devons diviser. Un dixième divisé par un est juste un dixième parce que diviser par un ne change rien. Maintenant lorsque nous prenons un centième divisé par un dixième, nous devons en fait le multiplier par 10 sur un. Parce que lorsque vous divisez des fractions, vous multipliez par l’inverse. Et nous obtenons dix centièmes. Donc, ils correspondent tous les deux à un dixième .

Donc, cette suite serait uniquement géométrique.

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