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Vidéo de question : Déterminer l’équation d’une droite parallèle à une autre passant par un point donné Mathématiques

Écrivez, sous la forme 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, l’équation d’une droite passant par le point de coordonnées (-1, -1) qui est parallèle à la droite d’équation −6𝑥 - 𝑦 + 4 = 0.

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Transcription de vidéo

Écrivez sous la forme 𝑦 égale 𝑚𝑥 plus 𝑐 l’équation d’une droite passant par moins un, moins un qui est parallèle à la droite moins six 𝑥 moins 𝑦 plus quatre égale zéro.

On nous a donc demandé de trouver l’équation d’une droite sous forme réduite : 𝑦 égale 𝑚𝑥 plus 𝘤. On nous a également donné deux informations sur cette droite ; on nous a donné les coordonnées d’un point sur cette droite moins un, moins un. On nous a aussi donné l’information clé que cette droite est parallèle à la droite dont l’équation est moins six 𝑥 moins 𝑦 plus quatre égale zéro. Donc pour répondre à cette question, nous devons déterminer les valeurs de 𝑚 et 𝑐 pour la droite qui nous intéresse.

Intéressons-nous d’abord à 𝑚, la pente de la droite. On nous dit que cette droite est parallèle à la droite, dont l’équation nous a été donnée. Et nous devons donc nous rappeler le fait essentiel que si deux droites sont parallèles, alors leur pente est la même. Cela signifie que nous pouvons déterminer la valeur de 𝑚 pour notre droite en regardant la pente de l’autre droite. En regardant l’équation de la deuxième droite, ce n’est pas tout à fait le bon format pour pouvoir déterminer sa pente. Nous devons la réécrire sous forme réduite.

Cela ne nécessite qu’une seule étape. Nous devons ajouter 𝑦 aux deux côtés de l’équation. En faisant cela, nous obtenons 𝑦 égale moins six 𝑥 plus quatre. Maintenant, cette équation de droite est sous forme réduite. Et si nous la comparons à 𝑦 égale 𝑚𝑥 plus 𝘤, nous pouvons voir que la pente de cette droite est moins six ; il s’agit de cette valeur ici – le coefficient de 𝑥. Rappelez-vous que la droite qui nous intéresse est parallèle à cette droite, donc elle a la même pente. Cela signifie que notre droite a pour équation 𝑦 égale moins six 𝑥 plus 𝘤, pour une valeur de 𝘤 que nous devons maintenant calculer.

Rappelez-vous que le point de coordonnées moins un, moins un se trouve sur notre droite. En d’autres termes, cela signifie que ces valeurs de 𝑥 et 𝑦, ici toutes deux égales à moins un, satisfont à l’équation de notre droite. Nous pouvons donc remplacer ces valeurs dans l’équation afin de déterminer 𝘤. Donc en substituant moins un à la fois pour 𝑥 et pour 𝑦, nous obtenons moins un égale moins six multiplié par moins un plus 𝑐, et ceci est une équation que nous pouvons résoudre.

Moins six multiplié par moins un égale plus six, donc nous avons moins un égale six plus 𝑐. Nous devons maintenant soustraire six des deux côtés de l’équation. En faisant cela, nous obtenons moins sept égale 𝑐. Nous avons donc trouvé la valeur de 𝘤.

La dernière étape est de remplacer cette valeur de 𝘤 dans l’équation de la droite. Nous avons donc notre réponse au problème. L’équation de cette droite sous forme réduite est 𝑦 égale moins six 𝑥 moins sept. Rappelez-vous la propriété essentielle que nous avons utilisée dans cette question était que si deux droites sont parallèles, alors leur pente est la même.

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