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Vidéo de question : Calcul d’un indice de réfraction à l’aide de l’angle critique Physique

Des rayons lumineux traversent une couche de kérosène flottant à la surface de l’eau dont l’indice de réfraction est 1,33. Les rayons lumineux qui atteignent l’interface entre le kérosène et l’eau en formant un angle de 16,9° ou moins avec la surface sont totalement réfléchis à l’intérieur de la couche de kérosène. Quel est l’indice de réfraction du kérosène ? Donnez la réponse arrondie à deux décimales près.

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Transcription de vidéo

Des rayons lumineux traversent une couche de kérosène flottant à la surface de l’eau dont l’indice de réfraction est 1,33. Les rayons lumineux qui atteignent l’interface entre le kérosène et l’eau en formant un angle de 16.9° ou moins avec la surface sont totalement réfléchis à l’intérieur de la couche de kérosène. Quel est l’indice de réfraction du kérosène ? Donnez la réponse arrondie à deux décimales près.

Disons que nous avons ici l’interface entre le kérosène et l’eau. Les rayons lumineux traversent le kérosène jusqu’à cette limite. Et on nous dit que tant que cet angle ici est inférieur ou égal à 16,9 degrés, les rayons lumineux sont totalement réfléchis par la surface de l’eau. La raison pour laquelle le rayon de lumière est réfléchi ici est que l’indice de réfraction du kérosène ici est différent de l’indice de réfraction de l’eau ici.

Appelons l’indice de réfraction du kérosène 𝑛 indice k et celui de l’eau 𝑛 indice e. Dans l’énoncé du problème, on nous dit que 𝑛 indice e vaut 1,33. Mais nous ne connaissons pas l’indice de réfraction du kérosène. C’est ce que nous cherchons à déterminer. Pour commencer, faisons un peu de place sur l’écran et rappelons une loi optique appelée la loi de Snell. Cette loi dit que si nous avons une interface entre des matériaux d’indice de réfraction différent, 𝑛 indice i et 𝑛 indice r, alors l’indice de réfraction du matériau traversé par le rayon lumineux, 𝑛 indice i, multiplié par l’angle d’incidence, 𝜃 indice i, est égal à l’indice de réfraction du matériau située de l’autre côté de la limite, 𝑛 indice r, fois le sinus de 𝜃 indice r, l’angle de réfraction.

Un point important à noter ici avec ces angles, 𝜃 indice i et 𝜃 indice r, c’est ce que ces angles sont définis par rapport à la droite normale à l’interface. Il faut rappeler ce point parce que sur notre schéma initial, l’angle de 16,9 degrés est défini par rapport à la surface de l’interface. Il ne s’agit donc pas de l’angle d’incidence 𝜃 indice i tel qu’il apparaît dans la loi de Snell. Cet angle est en fait défini comme ceci. Dans le cas où l’angle du rayon lumineux incident est exactement égal à l’angle critique, de sorte qu’il soit réfracté comme ceci, alors l’angle d’incidence est de 90 degrés moins 16,9 degrés. Cet angle, l’angle d’incidence, plus cet angle font 90 degrés. En utilisant les symboles de l’équation de la loi de Snell, nous pouvons dire que 𝜃 indice i vaut 90 degrés moins 16,9 degrés, soit 73,1 degrés.

Donc en appliquant la loi de Snell à cette situation, 𝑛 indice i, l’indice de réfraction du matériau traversé par le rayon lumineux est 𝑛 indice k, l’indice de réfraction du kérosène. 𝜃 indice i, l’angle d’incidence de ce rayon sur l’interface, est de 73,1 degrés. 𝑛 indice r, l’indice de réfraction du matériau dans lequel le rayon lumineux est réfracté ou réfléchi est de 1,33. C’est l’indice de réfraction de l’eau. Enfin, comme cet angle d’incidence est égal à l’angle critique de cette interface, l’angle de réfraction est de 90 degrés. Voici comment nous pouvons décrire le rayon réfléchi qui se déplace le long de l’interface kérosène-eau.

Nous pouvons rappeler maintenant que dans cette expression, c’est 𝑛 indice k que nous cherchons à déterminer. Si nous divisons les deux côtés de l’équation par le sinus de 73,1 degrés, alors ce facteur se simplifie à gauche. L’indice de réfraction du kérosène est égal à l’indice de réfraction de l’eau multiplié par le sinus de 90 degrés divisé par le sin de 73,1 degrés. Avant de faire le calcul, nous pouvons simplifier un peu plus cette fraction car le sinus de 90 degrés est égal à un. Le numérateur est donc 1,33. Et en faisant le calcul de cette fraction arrondie à deux décimales près, nous obtenons 1,39. C’est l’indice de réfraction de la couche de kérosène dans cette situation.

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