Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Identifier les zones représentant les solutions d’un système d’inéquations Mathématiques

Quelles régions du graphique contiennent des solutions satisfaisant l’inéquation 𝑦 ≥ 2𝑥 – 4 ?

03:14

Transcription de vidéo

Quelles régions du graphique contiennent des solutions satisfaisant l’inéquation 𝑦 supérieure ou égale à deux 𝑥 moins quatre ?

En lisant la question, il est important de noter que le mot « régions » est au pluriel, ce qui suggère qu’il y a plus d’une région correspondante à l’inégalité. Nous pouvons tout d’abord identifier quelle droite sur le graphique correspond à l’équation 𝑦 égale deux 𝑥 moins quatre. Toute équation linéaire associée à une courbe peut s’écrire sous la forme 𝑦 égal à 𝑚𝑥 plus 𝑏, où 𝑚 est la pente ou le un coefficient directeur et 𝑏 est l’ordonnée à l’origine. L’équation a une pente ou un coefficient directeur de deux et une ordonnée à l’origine de moins quatre. Cela signifie que la courbe doit couper l’axe des 𝑦 en moins quatre.

Une pente ou un coefficient directeur positif signifie que la droite est croissante, de gauche à droite. Puisque la pente est égale à deux, lorsqu’on se déplace d’une unité vers la droite, il faut se déplacer de deux unités vers le haut. La droite qui correspond à l’équation 𝑦 égale deux 𝑥 moins quatre est représentée en rose. Puisque le signe de l’inéquation est supérieur ou égal, il faut tracer une ligne continue, alors que si le signe avait été strictement supérieur ou strictement inférieur, il aurait fallu tracer une droite en pointillés. Puisque les valeurs de 𝑦 doivent être supérieures ou égales à deux 𝑥 moins quatre, la région associée se trouve au-dessus de la droite. Il y a quatre régions de ce type sur le graphique, les régions A, B, C et D. Les régions du graphique qui correspondent aux solutions de l’inéquation 𝑦 supérieure ou égale à deux 𝑥 moins quatre sont A, B, C et D.

Nous pouvons vérifier cette réponse en remplaçant les coordonnées de n’importe quel point de ces zones. Par exemple, le point de coordonnées moins cinq, cinq se trouve dans la zone A. La valeur de 𝑥 ici est moins cinq et la valeur de 𝑦 est cinq. En remplaçant ces valeurs dans l’inéquation, nous avons cinq supérieur ou égal à deux multiplié par moins cinq moins quatre. Deux multiplié par moins cinq donne moins 10 et en soustrayant quatre, cela donne moins 14. Puisque cinq est supérieur ou égal à moins 14, ce point satisfait l’inéquation. Nous pourrions répéter ce processus pour n’importe quel autre point des régions A, B, C et D.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.