Transcription de la vidéo
Calculez le déterminant de la matrice deux par deux cinq, zéro, zéro, cinq.
Dans cette question, on nous donne une matrice deux par deux et on nous demande de trouver le déterminant de cette matrice. Ainsi, la première chose que nous allons faire est de rappeler ce que nous entendons par le déterminant d’une matrice. Tout d’abord, rappelons que nous pouvons utiliser cette notation à barre verticale pour représenter le déterminant d’une matrice. Ensuite, nous devons nous rappeler comment nous calculons réellement le déterminant de cette matrice.
Pour ce faire, nous devons rappeler que le déterminant d’une matrice deux par deux est la différence entre les produits de ses diagonales. Ainsi, cela nous donne que le déterminant de la matrice deux par deux est égal à 𝑎𝑑 moins 𝑏𝑐, c’est-à-dire, au produit de la première diagonale, 𝑎 fois 𝑑, moins le produit de la deuxième diagonale, 𝑏𝑐.
Nous pouvons utiliser ceci pour trouver le déterminant de la matrice qui nous est donnée dans la question. Nous devons calculer le déterminant de la matrice deux par deux cinq, zéro, zéro, cinq. Tout d’abord, nous devons calculer le produit de cinq multiplié par cinq. Ensuite, nous devons soustraire le produit de zéro multiplié par zéro. Ainsi, le déterminant de cette matrice est cinq multiplié par cinq moins zéro multiplié par zéro. Nous pouvons calculer cela. Cela donne juste 25. Nous avons notre réponse finale de 25.
Il convient également de souligner que nous aurions pu envisager cela comme une formule pour trouver le déterminant deux par deux, où nous substituons 𝑎 est égal à cinq, 𝑑 est égal à cinq et 𝑏 et 𝑐 sont tous deux égaux à zéro. Cela nous donnerait également la bonne réponse de 25. Par conséquent, nous avons pu montrer que le déterminant de la matrice deux par deux cinq, zéro, zéro, cinq est égal à 25.
