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Vidéo de question : Évaluer des expressions trigonométriques en utilisant les identités de la somme des angles impliquant des angles spéciaux Mathématiques

Simplifiez (tan(118° - 2𝑋) + tan(32° + 2𝑋))/(1 - tan(118° - 2𝑋) tan(32° + 2𝑋)).

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Transcription de vidéo

Simplifiez tan de 118 degrés moins deux 𝑋 plus tan de 32 degrés plus deux 𝑋 le tout sur un moins tan de 118 degrés moins deux 𝑋 fois tan de 32 degrés plus deux 𝑋.

Pour simplifier cela, nous devrons reconnaître un motif. Pour nous aider à reconnaître ce motif, nous allons prendre ce qui est entre parenthèses et le représenter comme une variable. Nous pouvons poser 𝑥 égale 118 degrés moins deux 𝑋 et 𝑦 égale 32 degrés plus deux 𝑋.

Nous aurons alors quelque chose comme ceci, tan 𝑥 plus tan 𝑦 sur un moins tan 𝑥 fois tan 𝑦. Et ceci est une identité trigonométrique. C’est une forme de tan 𝛼 plus 𝛽. Tan de 𝛼 plus 𝛽 est égale à tan 𝛼 plus tan 𝛽 sur un moins tan 𝛼 fois tan 𝛽. Si nous appliquons cela à notre expression, nous pouvons la simplifier en tan de 𝑥 plus 𝑦.

Nous allons y substituer nos valeurs pour 𝑥 et 𝑦. Et maintenant, nous avons tan de 118 degrés moins deux 𝑋 plus 32 degrés plus deux 𝑋. Moins deux 𝑋 plus deux 𝑋 s’annule. 118 degrés plus 32 degrés est égal à 150 degrés. Et tan de 150 degrés est égale à moins racine carrée de trois sur trois.

La forme la plus simplifiée de cette expression est moins racine carrée de trois sur trois.

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