Transcription de la vidéo
Une boucle de fil a une différence de potentiel de 1,2 volts à ses bornes. La boucle a une auto-inductance de 125 milliHenry. Combien de temps faut-il à la boucle pour augmenter le courant qui la traverse de 0.25 ampères. Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.
Cette question nous interroge sur un courant croissant dans une boucle de fil. On nous donne des valeurs pour la différence de potentiel à travers la boucle et l’auto-inductance de la boucle. On nous demande de déterminer la durée nécessaire pour que le courant augmente de 0,25 ampère. Alors, il y a une formule qui va être utile qui relie toutes ces grandeurs dans la question. Cette formule dit que 𝜀, la différence de potentiel induit, est égal à moins 𝐿, l’auto-inductance, multipliée par 𝛥𝐼, la variation de courant, divisée par 𝛥𝑡, la variation de temps pendant laquelle la variation de courant se produit.
La question nous dit que la boucle a une auto-inductance de 125 milliHenry. Voilà donc notre valeur pour la grandeur 𝐿. On nous demande l’intervalle de temps nécessaire pour que le courant augmente de 0,25 ampère. Donc, ce 0,25 ampère est notre valeur pour la variation de courant 𝛥𝐼. On nous dit également que la différence de potentiel à travers la boucle de fil est de 1,2 volts. Mais en fait, notre valeur pour la différence de potentiel induite 𝜀 sera moins 1,2 volt.
Alors pourquoi avons-nous ce signe moins ici ? Eh bien, si nous regardons cette équation, nous pouvons voir que nous avons un signe moins sur le côté droit. Ce signe indique la polarité de la différence de potentiel induite. Ce que dit l’équation, c’est que si le courant dans une boucle de fil avec une auto-inductance de 𝐿 varie d’une quantité 𝛥𝐼 sur un intervalle de temps de 𝛥𝑡, alors cela induit une différence de potentiel 𝜀 à travers la boucle. L’intensité de cette différence de potentiel est égale à 𝐿 multipliée par 𝛥𝐼 sur 𝛥𝑡. Ce signe moins, dont nous avons dit qu’il indique la polarité, nous indique que cette différence de potentiel induite tend à générer un courant qui s’oppose à la variation de courant dans le temps.
Donc, pour revenir à nos valeurs des grandeurs, puisque nous avons une variation positive du courant 𝛥𝐼, alors la différence de potentiel induite, que nous savons opposer à cela, doit avoir une polarité négative. Une autre façon de raisonner est de noter que le variation de temps 𝛥𝑡 doit avoir une valeur positive. Puisque nous savons que nos valeurs pour 𝐿 et 𝛥𝐼 sont également positives, alors avec ce signe moins à l’avant, le signe global du côté droit de l’équation doit être négatif. Cela signifie que le côté gauche, la différence de potentiel induite, doit également être négatif.
D’accord, donc dans cette équation, nous connaissons les valeurs de 𝜀, 𝐿 et 𝛥𝐼. Et nous essayons de connaitre la valeur de 𝛥𝑡. Cela signifie que nous devons réorganiser l’équation pour faire de 𝛥𝑡 le sujet. La première étape consiste à multiplier les deux côtés de l’équation par la variation de temps 𝛥𝑡. Sur le côté droit, le 𝛥𝑡 au numérateur s’annule avec le 𝛥𝑡 au dénominateur. Ensuite, nous divisons les deux côtés de l’équation par la différence de potentiel induit 𝜀. Cela signifie que le 𝜀 au numérateur du côté gauche est annulé avec le 𝜀 au dénominateur. Nous nous retrouvons avec une équation qui dit que 𝛥𝑡 est égal à moins 𝐿 multiplié par 𝛥𝐼 divisé par 𝜀.
Afin de calculer une variation de temps 𝛥𝑡 en secondes, nous avons besoin d’une auto-inductance 𝐿 en Henry, une variation du courant 𝛥𝐼 en ampères et une FEM induite 𝜀 en volts. Notre valeur pour la différence de potentiel induite est en effet en volts et notre variation de courant est en ampères. Cependant, notre valeur pour l’auto-inductance de la boucle de fil est en milliHenry plutôt qu’en Henry. Nous pouvons rappeler que 1000 milliHenry est égal à un Henry, ou de manière équivalente, un milliHenry est égal à un millième de Henry.
Donc, pour convertir notre auto-inductance 𝐿 en Henry, nous prenons sa valeur en milliHenry et nous la multiplions par un sur 1000 Henry par milliHenry. Les milliHenry et par milliHenry s’annulent. Et cela nous laisse avec des Henry. Ensuite, en calculant l’expression, nous trouvons que 𝐿 est égal à 0,125 Henry.
Maintenant que nous avons toutes nos grandeurs dans les bonnes unités, nous sommes prêts à remplacer les valeurs dans cette équation. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que 𝛥𝑡 est égal à moins 0,125 Henry, c’est notre valeur pour 𝐿, multipliée par 0,25 ampère, c’est la variation du courant 𝛥𝐼, divisé par moins 1,2 volts, notre valeur pour 𝜀. Nous avons deux signes moins à droite de cette expression, et ces signes s’annulent, nous laissant avec une valeur positive.
Lorsque nous calculons le côté droit de cette expression, nous constatons que 𝛥𝑡 est égal à 0,0260416 périodique secondes. On nous dit de donner notre réponse arrondie à deux décimales près. Avec ce niveau de précision, notre résultat pour 𝛥𝑡 est arrondi à 0,03 secondes. Donc, notre réponse à la question est que la durée nécessaire pour que la boucle de fil augmente le courant qui la traverse de 0,25 ampère est de 0,03 secondes.
