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Vidéo de question : Multiplier de nombres imaginaires Mathématiques

Simplifiez 17𝑖(−5𝑖).

01:24

Transcription de vidéo

Simplifiez 17𝑖 multiplié par moins cinq 𝑖.

Dans cette question, on nous demande de simplifier le produit de deux nombres imaginaires donnés, 17𝑖 et moins cinq 𝑖. Et nous pouvons procéder de la même façon que pour une expression algébrique. Il faut simplement se rappeler que la multiplication est commutative. Autrement dit, nous pouvons calculer ce produit dans n’importe quel ordre. Nous pouvons donc multiplier 17 par moins cinq. Et nous pouvons multiplier nos deux facteurs 𝑖.

Donc en réordonnant ce produit, nous obtenons 17 fois moins cinq fois 𝑖 fois 𝑖. Et nous pouvons calculer chacun de ces facteurs séparément. D’abord, 17 multiplié par moins cinq égale moins 85. Ensuite, 𝑖 multiplié par lui-même se simplifie à 𝑖 au carré. Donc cette expression est égale à moins 85𝑖 au carré. Et nous pourrons garder notre réponse telle quelle. Mais, nous pouvons encore simplifier.

Nous devons se rappeler exactement ce que représente 𝑖. 𝑖 est la racine carrée de moins un. Donc 𝑖 au carré est le carré de la racine carrée de moins un. Donc 𝑖 au carré est égal à moins un. Donc dans cette expression, nous remplacerons 𝑖 au carré par moins un. Ce qui donne moins 85 multiplié par moins un. Rappelons que, le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif. Donc ceci nous donne 85, qui est notre réponse finale.

Ainsi, en se rappelant que la multiplication est commutative et que 𝑖 au carré est égal à moins un, nous avons pu simplifier 17𝑖 fois moins cinq 𝑖 pour trouver 85.

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