Transcription de la vidéo
Un galvanomètre et une résistance shunt sont connectés en parallèle pour former un ampèremètre. La résistance du galvanomètre est égale à dix fois la valeur de la résistance shunt. Laquelle des droites sur le graphique suivant relie correctement le courant de déviation totale du galvanomètre et le courant maximal mesurable par l’ampèremètre ? (A) la droite I, (B) la droite II, (C) la droite III, (D) la droite IV, (E) aucune des droites
Dans cette question, nous avons un ampèremètre composé d’un galvanomètre connecté en parallèle avec une résistance shunt. Le galvanomètre possède un courant de déviation totale, que nous allons appeler 𝐼 G, et une résistance que nous allons appeler 𝑅 G. On nous dit que la résistance du galvanomètre est égale à 10 fois la résistance de la résistance shunt. Donc, en appelant la résistance shunt 𝑅 S, nous avons 𝑅 G égal à 10𝑅 S. Nous allons effacer les propositions de réponse pour le moment pour faire plus de place.
Rappelons que nous connaissons une équation donnant la résistance shunt 𝑅 S nécessaire pour que cet ampèremètre puisse mesurer un courant maximum 𝐼. Cette équation est 𝑅 S égale 𝐼 G 𝑅 G sur 𝐼 moins 𝐼 G, où encore une fois 𝑅 S est la résistance shunt, 𝐼 G est le courant de déviation totale du galvanomètre, 𝑅 G est la résistance du galvanomètre et 𝐼 est le courant maximal mesurable par l’ampèremètre. En utilisant cette équation pour la résistance shunt dans la relation 𝑅 G égale 10𝑅 S, nous obtenons 𝑅 G égale 10𝑅 S égale 10𝐼 G 𝑅 G sur 𝐼 moins 𝐼 G.
Nous pouvons maintenant modifier cette équation pour voir comment le courant maximum 𝐼 est relié au courant de déviation totale 𝐼 G. Commençons par supprimer le terme du milieu 𝑅 S pour avoir simplement la résistance 𝑅 G des deux côtés de l’équation. Nous pouvons éliminer la résistance en divisant des deux côtés par 𝑅 G, ce qui donne un est égal à 10𝐼 G sur 𝐼 moins 𝐼 G. On peut alors multiplier les deux côtés par 𝐼 moins 𝐼 G, ce qui donne 𝐼 moins 𝐼 G est égal à 10𝐼 G. Enfin, en ajoutant 𝐼 G des deux côtés, nous obtenons une équation qui relie le courant maximal 𝐼 au courant de déviation totale 𝐼 G. 𝐼 est égal à 11𝐼 G. Donc, pour chaque milliampère du courant de déviation totale du galvanomètre, nous avons 11 milliampères de courant maximal mesurable par l’ampèremètre.
Regardons maintenant les droites sur le graphique et voyons quelle droite relie correctement le courant de déviation totale du galvanomètre et le courant maximal mesurable par l’ampèremètre. Sur les droites I, II et III, nous voyons qu’un milliampère de courant de déviation totale correspond à un ou deux milliampères de courant maximal mesurable. Mais nous savons que la valeur doit être plus grande. Même si l’axe vertical de ce graphique ne va pas jusqu’à 11, nous pouvons voir que la pente de la droite IV est très grande et donc qu’il est plus probable qu’elle soit associée à la relation que nous cherchons, à savoir un courant de déviation totale du galvanomètre d’un milliampère correspondant à un courant maximal mesurable par l’ampèremètre de 11 milliampères.
Pour vérifier que la droite IV est la bonne droite, nous pouvons diviser les deux côtés de cette équation par deux. Nous avons donc un demi 𝐼 égale 11𝐼 G divisé par deux, soit 5,5𝐼 G. Donc un demi-milliampère de courant de déviation totale doit correspondre à 5,5 milliampères de courant maximal mesurable. Comme l’axe vertical du graphique va jusqu’à 5,5, traçons une droite horizontale passant par cette valeur et allant jusqu’à la droite IV. Traçons également une droite verticale entre ce point de la droite IV et l’axe horizontal. Cela nous aide à voir que pour la droite IV, un demi-milliampère de courant de déviation totale correspond à 5,5 milliampères de courant maximal mesurable. Et donc la droite IV représente correctement la relation entre le galvanomètre et le courant de l’ampèremètre.
Nous savons donc que la bonne réponse est la proposition (D). La droite IV relie correctement le courant de déviation totale du galvanomètre et le courant maximal mesurable par l’ampèremètre.
