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Vidéo de question : Déterminer le terme général d’une suite géométrique donnée Mathématiques

Exprimez, en fonction de l’entier 𝑛, le terme général de la suite géométrique −76, −38, −19, −19/2, ,...

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Transcription de vidéo

Exprimez en fonction de 𝑛 le terme général de la suite géométrique moins 76, moins 38, moins 19 et moins 19 sur deux.

Rappelez-vous que la formule du terme de rang 𝑛 de la suite géométrique est 𝑇 𝑛 égale 𝑎 fois 𝑟 puissance 𝑛 moins un, où 𝑎 est le premier terme et 𝑟 est la raison. Concernant la suite, on nous a dit que 𝑎 est moins 76 car c’est le premier terme et nous pouvons calculer la raison en divisant les deux premiers termes.

Donc, pour retrouver cette raison, divisons nos termes. Alors prenons le deuxième terme et divisons-le par le premier. Donc, moins 38 divisé par moins 76 se réduit à plus un demi. Cela signifie donc que la raison selon laquelle nous multiplierons chaque nombre pour obtenir le prochain terme serait un demi.

Alors réfléchissons-y. Moins 76 fois un demi serait moins 38. Puis moins 38 fois un demi est égal à moins 19. Et moins 19 fois un demi est égal à moins 19 sur deux. Substituer ces valeurs dans l’équation que nous avons écrite nous donnera le terme de rang 𝑛 qui serait représenté par 𝑇 𝑛 est égal à moins 76 fois un demi à la puissance 𝑛 moins un.

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