Transcription de la vidéo
Un bateau ayant un poids de 7000 newtons est équipé d’un moteur et aussi de voiles. Le bateau se déplace à vitesse constante à la surface de la mer. Le moteur fournit une force de 8500 newtons et la trainée d’eau autour du bateau exerce une force de 6000 newtons. Le vent souffle dans la direction opposée au mouvement du bateau et les voiles exercent donc une trainée sur le bateau. Quelle est la force exercée sur le bateau à cause du vent dans les voiles ? Quelle est la valeur en newtons de la force verticale exercée par l’eau sur la coque du bateau ?
Alors, nous avons donc deux questions ici concernant les différentes forces exercées sur un bateau. Commençons par faire un schéma pour représenter ces forces. Voici le bateau et on nous dit dans l’énoncé que son poids est de 7000 newtons. Cette force, le poids, est liée à la gravité et agit verticalement vers le bas. Appelons cette force F indice 𝑔, où 𝑔 représente la gravité. Rappelons ici qu’une force est une grandeur vectorielle. Et le point important à retenir à propos des grandeurs vectorielles, c’est qu’elles ont une direction en plus d’avoir une norme.
Nous avons indiqué la direction du poids en utilisant une flèche dirigée vers le bas sur le schéma. Comme les forces possèdent une direction et une norme, il faut donc choisir une direction comme étant la direction positive. Lorsqu’il est question de forces verticales, on définit généralement la direction positive comme étant vers le haut. Si nous définissons la direction vers le haut comme positive, le poids du bateau, F indice 𝑔, est égale à moins 7000 newtons ; le signe négatif est lié au fait que la force agit verticalement vers le bas dans la direction négative.
Nous devons également définir une direction horizontale positive. Et pour cela, il est logique de définir la direction positive comme étant la direction du mouvement du bateau. Imaginons que le bateau se déplace dans cette direction vers la droite, nous allons donc définir la droite comme étant la direction positive. Autrement dit, les forces agissant vers la droite sont positives et les forces agissant vers la gauche sont négatives.
Dans l’énoncé, on nous dit que le moteur fournit une force de 8500 newtons. Comme le moteur oriente le mouvement du bateau, la direction de la force fournie par le moteur doit être dans la direction du mouvement du bateau. C’est donc vers la droite. Nous allons appeler cette force F indice 𝑚. Et nous savons que 𝐹 indice 𝑚 est égale à 8 500 newtons et cette valeur est positive car la force agit vers la droite.
On nous dit également qu’il y a une force de traînée dû l’eau autour du bateau avec une norme de 6 000 newtons. Cette force est liée au fait que l’eau s’oppose au mouvement du bateau. La force doit donc agir vers la gauche dans la direction opposée au mouvement du bateau. Appelons cette force de résistance de l’eau 𝐹 indice 𝑑. Nous savons que 𝐹 indice 𝑑 est égal à moins 6 000 newtons avec un signe négatif car la force agit vers la gauche.
Ces trois forces sont celles dont on nous donne les valeurs dans l’énoncé. Mais il y a aussi deux autres forces que nous devons ajouter au schéma. Dans l’énoncé, on nous dit qu’il y a une deuxième force de traînée exercée par les voiles car le vent souffle dans la direction opposée au mouvement du bateau. On peut en déduire que la force exercée par les voiles doit agir dans le sens opposé au mouvement du bateau. C’est donc vers la gauche sur le schéma. Appelons cette force F indice 𝑠. Et c’est justement la valeur de 𝐹 indice 𝑠 qu’on nous demande de déterminer dans la première question.
L’autre force que nous devons ajouter sur le schéma est celle mentionnée dans la deuxième question. C’est la force de réaction exercée par l’eau vers le haut sur le bateau. Ajoutons donc cette force de réaction dirigée vers le haut sur le schéma et appelons-la 𝐹 indice 𝑟.
Nous avons donc maintenant un schéma qui représente toutes les forces agissant sur le bateau. La prochaine étape consiste à déterminer comment nous pouvons utiliser ces informations pour déterminer les valeurs des forces que nous ne connaissons pas. Pour cela, nous allons utiliser la première loi de Newton sur le mouvement. Cette loi dit qu’un objet au repos reste au repos et qu’un objet se déplaçant avec un vecteur-vitesse constant continue de se déplacer avec ce même vecteur-vitesse à moins qu’il ne soit perturbé par une force extérieure.
Ce que la première loi du mouvement de Newton nous dit en fait, c’est que si aucune force résultante ne s’applique sur un objet, alors le vecteur-vitesse de cet objet ne change pas. Nous pouvons également utiliser la logique inverse en disant que si le vecteur-vitesse d’un objet ne change pas, alors il n’y a aucune force résultante s’exerçant sur cet objet.
Dans l’énoncé, on nous dit que le bateau se déplace à vitesse constante sur la mer. Comme le bateau se déplace dans une direction donnée à vitesse constante, il doit avoir un vecteur-vitesse constant. Comme le vecteur-vitesse du bateau ne change pas, la première loi du mouvement de Newton dit qu’il n’y a aucune force résultante s’exerçant sur lui. En pratique, cela signifie que les trois forces horizontales exercées sur le bateau doivent s’équilibrer et que les deux forces verticales doivent également s’équilibrer.
Faisons un peu de place et voyons comment nous pouvons utiliser cette information pour répondre aux deux questions.
La première question concerne la force exercée sur le bateau par le vent qui pousse sur les voiles. Donc, on nous demande de déterminer la valeur de la force résistante horizontale que nous avons appelée 𝐹 indice 𝑠. Nous avons déduit de la première loi de Newton sur le mouvement qu’il n’y a aucune force résultante agissant sur le bateau et aussi qu’il n’y a aucune force horizontale résultante sur le bateau. Aucune force horizontale résultante signifie que la somme de toutes les forces horizontales agissant sur le bateau doit être égale à zéro.
Les trois forces horizontales sont 𝐹 indice 𝑚, la force fournie par le moteur, 𝐹 indice 𝑑, la force de résistance de l’eau et 𝐹 indice 𝑠, la force de résistance du vent poussant les voiles. Cela signifie que nous avons 𝐹 indice 𝑚 plus 𝐹 indice 𝑑 plus 𝐹 indice 𝑠 égal à zéro newton.
Nous cherchons à déterminer la valeur de 𝐹 indice 𝑠. Nous devons donc modifier l’équation pour exprimer 𝐹 indice 𝑠. Pour cela, il faut soustraire 𝐹 indice 𝑚 et 𝐹 indice 𝑑 des deux côtés de l’équation. Du côté gauche, les termes positif et négatif 𝐹 indice 𝑚 et 𝐹 indice 𝑑 s’annulent. Il nous reste seulement le terme 𝐹 indice 𝑠. Sur le côté droit, la soustraction de ces deux termes nous donne simplement moins 𝐹 indice 𝑚 moins 𝐹 indice 𝑑.
Maintenant que nous avons une expression de 𝐹 indice 𝑠, nous sommes prêts à remplacer les valeurs de 𝐹 indice 𝑚 et 𝐹 indice 𝑑. Lorsque nous faisons cela, il faut faire attention aux signes négatifs. En soustrayant les valeurs, nous obtenons que 𝐹 indice 𝑠 est égal à moins 8500 newtons moins moins 6000 newtons. Les deux signes négatifs donnent un plus. Nous avons donc que 𝐹 indice 𝑠 est égal à moins 8500 newtons plus 6000 newtons, ce qui donne moins 2500 newtons.
Alors, il est logique que cette force soit négative parce que d’après le schéma, nous savons qu’elle agit vers la gauche, qui est la direction négative. Et cette valeur 𝐹 indice 𝑠 est la force exercée sur le bateau par le vent qui pousse dans les voiles, ce qui est exactement ce qui est demandé dans la première question. La réponse à la première question est donc moins 2500 newtons.
Alors, faisons un peu d’espace pour répondre à la deuxième question.
Dans cette question, on nous demande de déterminer la force de réaction vers le haut exercée sur le bateau. Il s’agit donc de la valeur de la force que nous avons appelée 𝐹 indice 𝑟 sur le schéma. Pour la première question, nous avons utilisé la première loi du mouvement de Newton pour déduire qu’il n’y a aucune force horizontale résultante agissant sur le bateau. Cette même loi nous dit également qu’il n’y a aucune force verticale résultante agissant sur le bateau. Dans ce cas, seules deux forces verticales sont exercées. Il y a 𝐹 indice 𝑟, la force de réaction de l’eau, et 𝐹 indice 𝑔, le poids.
Comme nous savons qu’il n’y a pas de force verticale résultante, la somme de ces deux forces, 𝐹 indice 𝑟 plus 𝐹 indice 𝑔, doit être égale à zéro newton. Nous cherchons à déterminer la valeur de 𝐹 indice 𝑟. Exprimons donc 𝐹 indice 𝑟. Pour cela, il faut soustraire 𝐹 indice 𝑔 des deux côtés. À droite, les termes positif et négatif 𝐹 indice g s’annulent. Nous nous retrouvons donc avec une équation qui dit que 𝐹 indice 𝑟 est égal à moins 𝐹 indice 𝑔.
Maintenant que nous avons cette équation pour la force de réaction, 𝐹 indice 𝑟, il nous reste juste à remplacer la valeur du poids, 𝐹 indice 𝑔. Cela nous donne que 𝐹 indice 𝑟 est égal à moins moins 7000 newtons. Les deux signes négatifs s’annulent pour donner un résultat positif de 7000 newtons, ce qui est logique car la force de réaction est dirigée vers le haut, qui correspond à la direction positive. Cette force de réaction verticale exercée par l’eau sur le bateau est justement ce qu’on nous demande de déterminer. La réponse à la deuxième question est donc 7000 newtons.
