Transcription de la vidéo
Déterminez, par factorisation, les zéros de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 égale 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins 35.
Tout d’abord, nous pouvons recopier la fonction. Puis, nous voulons savoir ce que signifie la factorisation. Cela signifie que nous allons prendre ce 𝑥 au carré et nous allons le partager entre deux sommes différentes. 𝑥 plus un certain nombre fois 𝑥 plus un certain nombre va donner 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins 35.
Lorsqu’on multiplie les deux valeurs manquantes, l’on doit obtenir 35. Ce sont donc des diviseurs de 35. Je sais que un fois 35 est égal à 35. Nous avons donc les valeurs un et 35. 35 n’est pas divisible par deux, trois ou quatre. Il est divisible par cinq. Cinq fois sept est égal à 35. Donc cinq et sept sont aussi des diviseurs de 35. 35 n’est pas divisible par six.
Et nous avons donc trouvé tous les diviseurs. Mais comment choisir entre ces deux séries de diviseurs ? Est-ce qu’il s’agit de 𝑥 plus un fois 𝑥 plus 35 ou 𝑥 plus cinq fois 𝑥 plus sept ? Dans la prochaine étape, nous allons examiner deux choses : il faut regarder les signes et également regarder le chiffre qui représente la variable 𝑏 - dans notre cas, c’est un deux.
La première chose à voir est que nous avons une valeur négative, moins 35. Et cela signifie que nous avons besoin de plus un moins 35 ou moins un plus 35. Cela signifie également que nous pouvons avoir plus cinq moins sept ou moins cinq plus sept. Comment faire pour réduire le nombre de possibilités ? Nous cherchons des nombres qui, lorsqu’on les additionne, on obtient deux.
Si nous ajoutons moins un et plus 35, nous obtenons 34. Cela ne convient pas. D’accord, et si nous changeons les signes ? Et si nous avions plus un et moins 35 ? Maintenant, nous avons moins 34, ce qui ne convient toujours pas. Nous ne pouvons donc pas utiliser ces deux diviseurs Revenons à cinq et sept, nous avons ici moins cinq plus sept. Moins cinq plus sept donne plus deux.
Qu’est-ce que cela signifie ? Cela signifie qu’écrire 𝑥 moins cinq fois 𝑥 plus sept est équivalent à 𝑥 au carré plus deux moins 35. Ces fonctions sont identiques mais écrites sous des formes différentes.
Mais revenons à ce qu’on nous demande : nous essayons de déterminer les racines. Nous voulons savoir quand 𝑓 de 𝑥 est égale à zéro. Eh bien, nous savons que zéro fois 𝑥 plus sept est égal à zéro ou 𝑥 moins cinq fois zéro est égal à zéro. Nous cherchons à savoir quand ces deux expressions sont égales à zéro : quand 𝑥 moins cinq est-il égal à zéro et quand 𝑥 plus sept est-il égal à zéro ?
À gauche, nous ajoutons cinq des aux deux membres de l’équation. Le moins cinq plus cinq s’annulent. Et 𝑥 est égal à cinq. À droite, nous soustrayons sept des deux membres. Plus sept moins sept s’annulent. Et 𝑥 est égal à moins sept.
Les deux valeurs pour lesquelles cette fonction est égale à zéro sont 𝑥 égal à moins sept ou 𝑥 égal à cinq.
