Transcription de la vidéo
Sachant que la mesure de l’angle 𝐷𝐶𝐻 est égale à 92 degrés, la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐷 est égale à quatre 𝑥 degrés et la mesure de l’angle 𝐶𝐷𝐴 est égale à deux 𝑦 degrés, déterminez 𝑥 plus 𝑦.
Examinons le diagramme qui nous est donné. Nous avons un quadrilatère dans un cercle. Chacun des quatre sommets du quadrilatère touche la circonférence du cercle. Donc il s’agit d’un quadrilatère inscriptible. On nous dit que la mesure de l’angle 𝐷𝐶𝐻 est égale à 92 degrés. On nous dit également que la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐷 est égale à quatre 𝑥 degrés et que la mesure de l’angle 𝐶𝐷𝐴 est égale à deux 𝑦 degrés.
Lorsqu’on résout une question de ce type, il est toujours utile de commencer par noter sur le diagramme toutes les mesures qui nous sont données dans la question. Nous devons déterminer la valeur de 𝑥 plus 𝑦. Donc nous allons devoir déterminer la valeur de 𝑥 et celle de 𝑦. Pour cela, nous utiliserons le fait que notre quadrilatère est inscriptible.
Mais tout d’abord, notons que 𝐵𝐶𝐻 est une droite et que l’angle 𝐷𝐶𝐻 fait 92 degrés. Or nous savons que la somme des angles sur une droite est égale à 180 degrés. Par conséquent, l’angle 𝐵𝐶𝐷 est égal à 180 moins 92. Ce qui fait 88. Donc l’angle 𝐵𝐶𝐷 est de 88 degrés. Nous remarquons que pour chacun des quatre angles de notre quadrilatère inscriptible, nous avons maintenant soit une valeur, soit une expression. Les mesures des quatre angles de notre quadrilatère sont 82 degrés, 88 degrés, deux 𝑦 degrés et quatre 𝑥 degrés.
Et nous savons bien sûr que dans un quadrilatère, la somme des angles intérieurs est égale à 360 degrés. Mais cela ne nous permet pas de déterminer à la fois la valeur de 𝑥 et celle de 𝑦. Que savons-nous d’autre qui pourrait nous aider? Eh bien, nous savons qu’une propriété des quadrilatères inscriptibles est que la somme de leurs angles opposés est égale à 180 degrés. Dans notre cas, cela signifie que quatre 𝑥 plus 88 est égal à 180. Et que 82 plus deux 𝑦 est aussi égal à 180.
Nous considérons d’abord l’équation quatre 𝑥 plus 88 égale 180 et nous soustrayons 88 des deux côtés de l’équation pour obtenir quatre 𝑥 égale 92. Puis nous divisons par quatre des deux côtés pour trouver que 𝑥 est égal à 23. Nous passons ensuite à l’équation 82 plus deux 𝑦 égale 180 et nous soustrayons 82 des deux côtés de l’équation pour obtenir deux 𝑦 égale 98. Par conséquent, 𝑦 est égal à 49.
Nous n’avons pas encore fini de répondre à la question, car on nous demandait de déterminer 𝑥 plus 𝑦. Nous savons que 𝑥 plus 𝑦 est égal à 23 plus 49. Cela nous donne une réponse de 72.
