Vidéo question :: Déterminer la raison d’une suite géométrique Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez la raison de la suite géométrique ayant pour termes un sur 156, un sur 52, trois sur 52, neuf sur 52 et 27 sur 52.

La raison est le nombre par lequel nous multiplions le premier terme pour obtenir le deuxième terme. C’est le même nombre qui nous amène du deuxième au troisième terme. Et aussi, du troisième au quatrième et du quatrième au cinquième. Si ce nombre n’est pas le même, alors la suite n’est pas géométrique. Si on note 𝑎 le premier terme de la suite géométrique, le deuxième terme doit être égal à 𝑎 multiplié par la raison 𝑟, c’est à dire 𝑎 𝑟. Cela nous conduit à la formule du terme général à savoir 𝑎 multiplié par 𝑟 à la puissance 𝑛 moins un, lorsque nous essayons de déterminer le 𝑛 ième terme.

Dans cet exemple, nous allons cependant nous concentrer uniquement sur le premier et le deuxième terme. Le premier terme 𝑎 est égal à un sur 156 et le deuxième terme, 𝑎 𝑟, est égal à un sur 52. La division membre à membre de ces deux équations nous donne que 𝑎𝑟 divisé par 𝑎 est égal à un sur 52 divisé par un sur 156. Diviser 𝑎𝑟 par 𝑎 nous donne 𝑟. Un sur 52 divisé par un sur 156 est égal à trois. Par conséquent, dans ce cas, la raison 𝑟 est égale à trois.

Nous pouvons vérifier que cela fonctionne pour les autres termes de la suite. Par exemple, un sur 52 multiplié par trois est bien égal à trois sur 52. De même, trois sur 52 multiplié par trois est égal à neuf sur 52. Et, neuf sur 52 multiplié par trois est égal à 27 sur 52.

Comme cela fonctionne pour tous les termes, nous pouvons dire avec certitude que la raison 𝑟 est égale à trois.