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Vidéo de question : Trouver le taux de dissipation d’énergie Physique

La figure montre un circuit composé de trois résistances identiques connectées à une pile. À quelle vitesse une résistance dissipe-t-elle de l’énergie dans le milieu environnant ?

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Transcription de vidéo

La figure montre un circuit composé de trois résistances identiques connectées à une pile. À quelle vitesse une résistance dissipe-t-elle de l’énergie dans le milieu environnant ?

Alors, cette question nous montre un schéma de circuit qui a trois résistances connectées en série à une pile. On nous dit dans la question que ces trois résistances sont identiques. Cela signifie que les trois doivent avoir la même valeur de résistance. En d’autres termes, si nous étiquetons les résistances avec les résistances 𝑅 un, 𝑅 deux et 𝑅 trois, alors il doit être vrai que 𝑅 un, 𝑅 deux et 𝑅 trois sont toutes égales.

Nous pouvons voir sur la figure que la pile fournit une différence de potentiel de 20 volts aux trois résistances. Étiquetons cette différence de potentiel comme 𝑉 indice 𝑇, où 𝑇 signifie total, car il s’agit de la différence de potentiel totale entre les trois résistances. Cela signifie que si nous connectons un voltmètre comme celui-ci de sorte qu’il soit en parallèle avec les trois résistances, alors la lecture sur ce voltmètre sera de 20 volts.

Mais la question nous interroge sur une seule résistance. Et donc la différence de potentiel qui va être pertinente pour nous n’est pas la valeur de 𝑉 indice 𝑇, la différence de potentiel sur les trois résistances, mais plutôt la différence de potentiel sur une seule des résistances. C’est la différence de potentiel qui serait mesurée si nous connections le voltmètre comme ça, de façon à ce qu’il soit juste en parallèle avec une seule résistance.

Maintenant, peu importe laquelle des trois résistances nous choisissons, car on nous dit qu’elles sont toutes identiques. Mais juste pour être sûr, utilisons la loi d’Ohm pour nous convaincre que cela doit être vrai. La loi d’Ohm nous dit que la différence de potentiel 𝑉 aux bornes d’un composant est égale au courant 𝐼 à travers ce composant multiplié par la résistance du composant. Comme nous pouvons le voir sur la figure, comme les trois résistances sont sur la même boucle, elles doivent toutes avoir le même courant de trois ampères qui les traversent. Étiquetons cette valeur de trois ampères comme notre courant 𝐼.

Nous supposerons que la différence de potentiel mesurée aux bornes de la première résistance est 𝑉 un. La différence de potentiel aux bornes de la deuxième résistance est 𝑉 deux. Et celle à travers la troisième résistance est 𝑉 trois. Nous pouvons maintenant écrire une équation de la loi d’Ohm pour chacune des trois résistances. Nous avons que 𝑉 un est égal à 𝐼 fois 𝑅 un. 𝑉 deux est égal à 𝐼 fois 𝑅 deux. Et 𝑉 trois est égal à 𝐼 fois 𝑅 trois. Le courant 𝐼 dans chacune de ces trois équations est la même valeur de trois ampères. Et nous savons aussi que 𝑅 un, 𝑅 deux et 𝑅 trois sont toutes égales. Donc, pour ces trois équations, le côté droit de chaque équation doit avoir la même valeur. Et cela signifie que les membres gauches doivent également être égaux. Il doit donc être vrai que les différences de potentiel 𝑉 un, 𝑉 deux et 𝑉 trois sont toutes égales.

Plutôt que d’étiqueter ces différences de potentiel avec un indice un, deux ou trois, puisqu’elles ont toutes la même valeur, étiquetons cette valeur, la différence de potentiel sur une résistance, comme 𝑉. Nous savons que la différence de potentiel totale entre les trois résistances doit être égale à cette valeur de 𝑉 indice 𝑇. Nous savons également qu’elle doit être égale à la différence de potentiel à travers la première résistance, qui est 𝑉, plus la différence de potentiel à travers la deuxième résistance, qui est aussi 𝑉, plus la différence de potentiel à travers la troisième résistance, qui est encore 𝑉. Nous avons donc que 𝑉 plus 𝑉 plus 𝑉 doit être égal à 𝑉 indice 𝑇, ou de manière équivalente trois fois 𝑉 est égal à 𝑉 indice 𝑇.

Afin de trouver la valeur de 𝑉, nous devons diviser les deux côtés de cette équation par trois. Sur le côté gauche, le trois au numérateur est alors annulé avec le trois au dénominateur. Et nous constatons que 𝑉 est égal à 𝑉 indice 𝑇 divisé par trois, ce qui correspond à peu près à ce que nous attendions. Cette équation nous dit que la différence de potentiel totale 𝑉 indice 𝑇 est divisée également entre les trois résistances. Si nous remplaçons maintenant 𝑉 indice 𝑇 par 20 volts, nous avons que 𝑉 est égal à 20 volts divisé par trois. Maintenant, nous pourrions continuer et donner cette fraction sous forme de valeur décimale pour la différence de potentiel 𝑉. Mais en fait, puisque nous allons utiliser cette valeur dans un autre calcul, gardons-la sous forme de fraction, qui est une valeur exacte. Nous allons l’écrire comme 𝑉 est égal à 20 sur trois volts.

Donc, nous connaissons maintenant le courant 𝐼 à travers chaque résistance et la différence de potentiel 𝑉 à travers chaque résistance. La question nous demande de trouver la vitesse à laquelle une résistance dissipe de l’énergie dans le milieu environnant. L’énergie dissipée signifie qu’elle est transférée dans les environs, par exemple, sous forme de chaleur. Nous pouvons rappeler que la puissance est définie comme l’énergie transférée par unité de temps, ou de manière équivalente, la puissance est le taux auquel l’énergie est transférée. Ainsi, lorsque la question nous demande de trouver la vitesse à laquelle une résistance dissipe de l’énergie dans l’environnement, elle nous demande de calculer la puissance dissipée par une résistance.

On peut rappeler que la puissance 𝑃 dissipée par un composant est égale au courant 𝐼 à travers le composant multiplié par la différence de potentiel 𝑉 à ses bornes. Nous connaissons déjà les valeurs de 𝐼 et 𝑉 pour le cas d’une résistance dans ce circuit. Alors allons-y et introduisons ces valeurs dans cette équation pour calculer la puissance 𝑃. Lorsque nous faisons cela, nous trouvons que 𝑃 est égal à trois ampères, c’est la valeur de 𝐼, multipliée par 20 sur trois volts, la valeur de 𝑉. Un courant en ampères et une différence de potentiel en volts nous donneront une puissance 𝑃 en watts. Nous avons donc que 𝑃 est égal à trois multiplié par 20 sur trois watts. Le calcul de l’expression donne un résultat de 20 watts.

Et puisque 𝑃 est la puissance dissipée par une résistance et que nous savons que la puissance dissipée est la même chose que le taux auquel l’énergie est dissipée, alors notre réponse à la question le taux auquel une résistance dissipe l’énergie dans le milieu environnant est 20 watts.

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