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Vidéo de question : Déterminer la distance parcourue par un objet qui accélère Physique

Un objet a une vitesse initiale de 12 m/s. L’objet se déplace avec une accélération de 2,5 m/s² dans la même direction que son vecteur-vitesse pendant 1,5 s. Quel est la distance parcourue par l’objet sur cet intervalle de temps ? On donnera la réponse avec une décimale.

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Transcription de vidéo

Un objet a une vitesse initiale de 12 mètres par seconde. L’objet accélère avec une accélération de 2,5 mètres par seconde au carré dans la même direction que son vecteur-vitesse pendant 1,5 seconde. Quel est la distance parcourue par l’objet sur cet intervalle de temps ? On donnera la réponse avec une décimale.

Dans cette question, nous avons un objet qui accélère. Supposons que ce cercle bleu représente l’objet. On nous dit que cet objet a une vitesse initiale de 12 mètres par seconde et nous allons appeler cette vitesse initiale 𝑢. On ne nous dit rien sur la direction du mouvement. Mais sur ce schéma, supposons que le vecteur-vitesse initial soit dirigé vers la droite. Quelle que soit la direction dans laquelle l’objet se déplace, on nous dit qu’il accélère dans la même direction que son vecteur-vitesse. Donc, de la manière dont nous avons représenté les choses sur le schéma, cela signifie que l’accélération est dirigée vers la droite. Appelons cette accélération 𝑎 et on nous dit dans l’énoncé qu’elle vaut 2,5 mètres par seconde au carré.

Après son accélération sur un intervalle de temps de 1,5 seconde, que nous avons appelé 𝑡, l’objet se sera déplacé d’une certaine distance depuis sa position initiale avant l’accélération. Comme l’objet accélère dans la même direction que le déplacement initial, son déplacement se fait aussi dans la même direction. Sur le schéma, c’est donc vers la droite. Nous avons appelé cette distance inconnue 𝑠 et c’est ce qu’on nous demande de déterminer dans cette question.

Pour trouver la valeur de cette distance 𝑠, rappelons l’une des équations cinématiques, qui dit que 𝑠 est égal à 𝑢 fois 𝑡 plus un demi fois 𝑎 fois 𝑡 au carré. Dans cette équation, le 𝑠 du côté gauche correspond à la distance parcourue par l’objet. Et du côté droit, 𝑢 est la vitesse initiale de l’objet, 𝑎 est l’accélération de l’objet et 𝑡 est le temps pendant lequel l’objet accélère. Alors, il faut noter que cette équation cinématique ne s’applique qu’aux mouvements dont l’accélération est constante. Mais ça tombe bien, l’accélération ici est de 2,5 mètres par seconde au carré vers la droite ; elle est donc constante.

Et ça tombe bien aussi, les noms donnés aux différentes grandeurs de l’exercice correspondent à celles de l’équation. 𝑢 est la vitesse initiale de l’objet, qui est égale à 12 mètres par seconde. 𝑎 est l’accélération de l’objet, qui est égale à 2,5 mètres par seconde au carré. Et 𝑡 est l’intervalle de temps où se fait l’accélération et qui vaut 1,5 seconde. Nous pouvons remplacer ces valeurs dans l’équation pour déterminer 𝑠, la distance parcourue par l’objet.

En faisant cela, nous obtenons cette expression ici. Le premier terme sur la droite vaut 12 mètres par seconde multipliés par 1,5 secondes. Les secondes et les par secondes se simplifient. Et ce premier terme est égal à 18 mètres. Ensuite, nous lui ajoutons ce deuxième terme qui est égal à un demi fois 2,5 mètres par seconde au carré fois le carré de 1.5 seconde. Lorsque nous prenons le carré de ce temps en secondes, nous obtenons une valeur en secondes carrés. Ces secondes au carré se simplifient alors avec les par secondes au carré de l’accélération. Et il ne nous reste donc que des mètres comme unité.

Le calcul de ce deuxième terme nous donne un résultat de 2,8125 mètres, puis en additionnant ces deux termes, nous obtenons un résultat pour 𝑠 de 20,8125 mètres. Mais notons que dans l’énoncé, on nous demande la réponse avec une décimale. En arrondissant le résultat avec une décimale, nous obtenons 𝑠 égal à 20,8 mètres. Nous avons donc établi que, à une décimale près, la distance parcourue par l’objet pendant le temps où il accélère est de 20,8 mètres.

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