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Vidéo de question : Moment d’une force autour d’un point en 2D Mathématiques

Sur la figure, déterminez l’intensité du moment de la force d’intensité 115 N autour de l’origine 𝑂 au centième près.

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Transcription de vidéo

Sur la figure donnée, déterminez l’intensité du moment de la force d’intensité 115 newtons autour de l’origine 𝑂 au centième près.

Rappelez-vous que le moment de la force est une mesure de sa tendance à faire tourner un objet autour d’un point spécifique. Nous calculons le moment d’une force en multipliant l’intensité de cette force par la distance perpendiculaire entre la ligne d’action de la force et le point autour duquel elle essaie de tourner. Donc, en traçant une ligne entre 𝑂 et la ligne d’action de la force, commençons par calculer cette distance. Nous allons la définir comme étant égale à 𝑥 mètres. Et puis nous remarquons que cela forme un triangle rectangle.

On peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la mesure 𝑥, puisque 𝑥 forme l’hypoténuse du triangle rectangle 𝑥 au carré est égal à trois au carré plus 4,5 au carré. Ce membre de droite se simplifie en 117 sur quatre. Ensuite, nous prenons la racine carrée positive. Maintenant, nous ne sommes intéressés que par la racine carrée positive car il s’agit d’une dimension. La racine carrée de 117 sur quatre est trois racine de 13 sur deux. Ainsi, la distance entre 𝑂 et le point où la force agit est de trois racine de 13 sur deux mètres.

Maintenant, la force et cette distance doivent être perpendiculaires l’une à l’autre. Et pour le moment, nous ne savons pas nécessairement qu’elles le sont. En fait, il est peu probable que notre force de 115 newton agisse perpendiculairement à cette distance. Nous devons donc calculer la composante de cette force qui agit perpendiculairement à cette droite. Et donc nous devons commencer par travailler sur la mesure de 𝜃. Il s’agit de l’angle entre la force de 115 newton et la composante de cette force qui est perpendiculaire à la droite. Nous allons commencer par travailler sur l’un des angles inclus dans notre triangle.

Appelons 𝛼 l’angle au bas de notre diagramme. Ensuite, puisque nous connaissons les trois dimensions, mais que l’on nous a donné le côté opposé et le côté adjacent, nous pouvons utiliser le rapport de la tangente pour trouver la valeur de 𝛼. La tangente de 𝛼 est égale au côté opposé sur le côté adjacent. Donc, ici, tangente de 𝛼 est trois sur 4,5. Pour calculer 𝛼, nous prenons la réciproque de notre tangente des deux membres de cette équation. Donc 𝛼 est la tangente réciproque de trois sur 4,5, ce qui donne 33,69 et cetera degrés. Cela signifie que l’angle que la composante perpendiculaire de notre force fait avec l’horizontale est de 33,69 degrés. Donc 𝜃 doit être 33,69 moins 30, ce qui donne 3,69 degrés.

Et c’est utile car nous pouvons maintenant former un triangle rectangle en utilisant notre force de 115 newton. Nous voulons déterminer la composante de cette force qui agit perpendiculairement à la distance entre 𝑂 et le point à partir duquel notre force agit. Donc, en regardant notre triangle rectangle, nous avons un angle inclus de 3,69 degrés. Et nous connaissons l’hypoténuse et le côté adjacent. Donc, dégageons un peu d’espace et calculons la valeur de 𝑦, le côté adjacent de notre triangle.

Cette fois, nous utilisons le rapport cosinus. Cosinus de 3,69 est égal à 𝑦 sur 115. Donc 𝑦 est 115 fois cosinus de 3,69. Nous avons dit de se rappeler que c’était la composante de notre force qui est perpendiculaire à la distance. Nous sommes donc maintenant prêts à calculer l’intensité du moment pour le point 𝑂.

Maintenant, lors du calcul des moments, nous travaillons généralement dans le sens inverse des aiguilles d’une montre comme étant positif. Mais nous cherchons à trouver l’intensité du moment ici. Et cette force tente de faire pivoter l’objet dans le sens des aiguilles d’une montre. Définissons donc, comme positif, le sens des aiguilles d’une montre comme positif. Donc, le moment est le produit de la force et de la distance. C’est trois racine de 13 sur deux fois 115 cosinus de 3,69. Et c’est 620,668 et cetera. Au centièmes près, c’est 620,67. Ainsi, l’intensité du moment est de 620,67 newton-mètre.

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