Transcription de la vidéo
Un corps se déplace le long de l’axe des 𝑥 sous l’action d’une force 𝐹. Sachant que 𝐹 est égal à deux racine de 𝑥 newtons, où 𝑥 mètres est le déplacement depuis l’origine, déterminez le travail effectué sur le corps par 𝐹 lorsque le corps se déplace de 𝑥 égale à un à 𝑥 égale à quatre.
Nous rappelons que le travail effectué par une force sur un objet lorsque l’objet se déplace le long d’un chemin parallèle à la force est donné par 𝑊 est égal à l’intégrale de 𝐹 par rapport à 𝑥, où 𝑊 est le travail effectué et 𝐹 est la grandeur de la force, dans cette question, deux racine de 𝑥 newtons. C’est le travail effectué sur le corps par 𝐹 que nous essayons de calculer, et nous pouvons en trouver une expression en intégrant deux racine de 𝑥 par rapport à 𝑥. Comme nous essayons de calculer le travail effectué lorsque le corps passe de 𝑥 égal à un à 𝑥 égal à quatre, nous aurons une intégrale définie avec des limites inférieure et supérieure égales à un et quatre, respectivement. Ces valeurs de 𝑥 sont le déplacement du corps depuis l’origine en mètres.
Nous rappelons de nos règles d’exposants ou d’indices que la racine carrée de 𝑥 peut être écrite comme 𝑥 à la puissance un demi. Cela signifie que nous devons intégrer deux 𝑥 à la puissance un demi par rapport à 𝑥 entre les limites un et quatre. La règle de l’intégration des puissances nous dit que l’intégrale de 𝑥 à la puissance 𝑛 par rapport à 𝑥 est égale à 𝑥 à la puissance 𝑛 plus un sur 𝑛 plus un plus la constante d’intégration 𝐶, où 𝑛 ne peut pas être égal à moins un. En ajoutant un à un demi nous donne trois sur deux. Ainsi, l’intégrale de deux 𝑥 à la puissance un demi est deux 𝑥 à la puissance trois sur deux divisé par trois sur deux. Comme nous avons affaire à une intégrale définie, il n’y aura pas de constante d’intégration.
Diviser par trois sur deux, revient à multiplier par deux tiers. Notre expression se simplifie donc aux quatre tiers 𝑥 à la puissance trois sur deux. Notre prochaine étape consiste à substituer les valeurs de deux limites et à trouver la différence entre les deux réponses. Nous pouvons calculer quatre à la puissance trois sur deux en prenant la racine carrée de quatre, puis en élevant la réponse au cube. Cela se simplifie à deux au cube, ce qui est égal à huit. De la même manière, un élevé à la puissance trois sur deux est la racine carrée d’un au cube, ce qui équivaut à un. Notre expression se simplifie en quatre tiers multipliés par huit moins quatre tiers multipliés par un. C’est la même chose que 32 sur trois moins quatre sur trois, ce qui nous donne une réponse finale de 28 sur trois.
Le travail effectué sur le corps par 𝐹 lorsque le corps passe de 𝑥 égale à un à 𝑥 égale à quatre est 28 sur trois joules.
