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Vidéo de question : Déterminer quelle onde lumineuse n’est pas cohérente avec les autres quatre en utilisant des fonctions. Physique

Les cinq fonctions suivantes peuvent être utilisées pour modéliser cinq ondes lumineuses : (i) 𝑦 = sin (𝑥) (ii) 𝑦 = 2 sin (𝑥) (iii) 𝑦 = sin (2𝑥) (iv) 𝑦 = 3 sin (𝑥) (v) 𝑦 = 0.75 sin (𝑥), laquelle des cinq ondes n’est pas cohérente avec les autres quatre ?

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Transcription de vidéo

Les cinq fonctions suivantes peuvent être utilisées pour modéliser cinq ondes lumineuses. (i) 𝑦 égale sin 𝑥, (ii) 𝑦 égale deux sin 𝑥, (iii) 𝑦 égale sin deux 𝑥, (iv) 𝑦 égale trois sin 𝑥 et (v) 𝑦 égale 0.75 sin 𝑥. Laquelle des cinq ondes n’est pas cohérente avec les autres quatre ?

Nous avons esquissé les ondes lumineuses représentées par les cinq fonctions afin de voir à quoi elles ressemblent. Nous pouvons dire simplement en les regardant que presque toutes ces ondes ont une amplitude différente et que l’onde donnée par la fonction (iii) a une fréquence différente. Mais comment dessiner le graphique de ces différentes ondes lumineuses? Eh bien, nous pouvons regarder l’équation pour une onde générique, 𝑦 est égal à 𝐴 sin 𝑘𝑥, où 𝐴 est l’amplitude de l’onde et 𝑘 représente la fréquence. Des valeurs élevées de 𝐴, comme nous le voyons dans l’onde donnée par la fonction (iv), donnent des valeurs élevées d’amplitude. Et des valeurs plus petites de 𝐴, comme nous le voyons dans la fonction (v), produisent des ondes avec des amplitudes plus petites. Mais nous ne cherchons pas de différences d’amplitude. Nous cherchons des différences pour établir si ces ondes sont cohérentes ou non.

Rappelons que pour que les ondes soient cohérentes, il leur suffit d’avoir la même fréquence et une différence de phase constante. L’amplitude n’a pas d’importance pour déterminer si les ondes sont cohérentes ou non. Ainsi, lorsque nous regardons ces cinq fonctions, la valeur de 𝐴, ou le nombre devant la fonction sinus, n’a pas d’importance pour déterminer si ces ondes seraient cohérentes ou non. Ce qui importe cependant, c’est la variable 𝑘 à l’intérieur de la fonction sinus. Puisque 𝑘 représente la fréquence, les fonctions qui ont la même valeur de 𝑘 doivent avoir la même fréquence. Et dans le cas où il n’y a pas de nombre devant 𝑥 à l’intérieur de la fonction sinus, alors nous savons que 𝑘 doit être égal à un car une fois 𝑥 est juste 𝑥.

Et nous voyons que pour la plupart de ces fonctions, la valeur de 𝑘 est juste un sauf pour (iii) qui a deux 𝑥 à l’intérieur de la fonction sinus. Ainsi, sa valeur de 𝑘 est égale à deux, ce qui signifie que l’onde donnée par cette fonction aura une fréquence différente de celle des autres, ce qui garantira qu’elle ne sera pas cohérente avec les quatre autres. Donc, nous notons que la fréquence de l’onde donnée par la fonction (iii) est différente. Mais qu’en est-il de la différence de phase? Eh bien, si nous voulons représenter une différence de phase en utilisant l’une de ces fonctions, nous le ferions en ajoutant un certain nombre à l’intérieur de la fonction sinus après le 𝑘𝑥. Mais nous voyons qu’aucune de ces fonctions n’a d’addition à l’intérieur de la fonction sinus. Donc, il n’y a pas de différence de phase, ce qui signifie qu’il est prudent de simplement compter sur la variable 𝑘 représentant la fréquence.

Ainsi, puisque la fonction (iii) a une valeur différente de 𝑘, ce qui signifie une fréquence différente des autres fonctions, elle ne peut pas être cohérente avec les quatre autres ondes. La bonne réponse est la fonction (iii).

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