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Deux ensembles de positions d’un électron à intervalles réguliers, à partir de 𝑡 zéro, sont illustrés dans la figure suivante. Quel ensemble de positions est le plus cohérent avec la variation de la longueur d’onde de l’électron indiquée au cours du temps ? (A) l’ensemble I, (B) l’ensemble II, (C) Les ensembles de positions sont aussi cohérents l’un que l’autre.
Sur notre figure, nous voyons un instant initial 𝑡 zéro. Et à partir de cet instant, il y a deux ensembles de positions d’électrons avec un graphique de la longueur d’onde de cet électron. On nous dit que nos deux ensembles de positions d’électrons sont présentés à intervalles réguliers. Nous pouvons donc dire qu’à partir de l’instant initial 𝑡 zéro, la position de l’électron dans l’ensemble I se déplace de cette position initiale jusqu’à ici, tandis que la position de l’électron sur ce même intervalle de temps pour le deuxième ensemble change de cette manière. Ensuite, sur le prochain intervalle de temps égal, la position de l’électron dans l’ensemble I change comme ceci, tandis que dans l’ensemble II change comme ceci, et ainsi de suite sur tous ces ensembles de positions.
Nous voulons savoir quel ensemble de positions est le plus cohérent avec la variation de la longueur d’onde de l’électron présentée sur notre graphique. La clé pour comprendre le lien entre la longueur d’onde de l’électron et le changement de position de l’électron dans le temps est de rappeler ce qu’on appelle la relation de Broglie. Cette relation indique que la longueur d’onde d’une particule, telle qu’un électron, est égale à la constante de Planck ℎ divisée par la masse de cette particule multipliée par son vecteur vitesse. Ce que cette équation dit alors, c’est que la longueur d’onde est inversement proportionnelle au vecteur vitesse des particules.
Sur notre figure, on ne montre pas le vecteur vitesse de l’électron dans aucun de ces deux ensembles. Mais on nous montre comment la position de l’électron varie avec le temps. Nous pouvons rappeler que, en général, le vecteur vitesse 𝑉 est égale à la variation de position d’une particule divisée par la variation de temps. En considérant, par exemple, l’intervalle de temps qui commence à l’instant 𝑡 zéro, nous avons vu que sur cet intervalle, l’électron de l’ensemble I parcourait cette distance relativement plus grande, tandis que celui de l’ensemble II parcourait cette distance relativement plus petite. Puisque ces changements de distance se sont produits sur la même quantité de temps, nous pouvons dire que le vecteur vitesse de l’électron dans l’ensemble I était supérieure à celle de l’électron dans l’ensemble II. Ce que nous découvrons alors, c’est que lorsque nos positions d’électrons sont relativement éloignées les unes des autres sur ces intervalles de temps réguliers, cela indique un vecteur vitesse d’électron relativement plus grand. L’électron se déplace plus vite.
D’autre part, lorsque les positions des électrons sont relativement plus rapprochées sur ces intervalles de temps, cela nous dit que sur ces intervalles de temps, le vecteur vitesse de l’électron est relativement petit. Il se déplace plus lentement. Si nous considérons l’ensemble I et l’ensemble II, nous pouvons dire que sur cette partie du mouvement de l’électron dans ces deux ensembles, l’électron de l’ensemble I a un vecteur vitesse supérieure, tandis que celui de l’ensemble II a un vecteur vitesse inférieure. Et puis, si nous considérons les deux ensembles pour l’autre partie de leur mouvement, l’électron de l’ensemble I a maintenant un vecteur vitesse relativement inférieure, tandis que celui de l’ensemble II a un vecteur vitesse relativement plus élevée.
La question est maintenant de savoir lequel de ces deux ensembles indique une meilleure correspondance pour la longueur d’onde de l’électron ? En regardant cette moitié du graphique des longueurs d’onde, nous voyons que la longueur d’onde globale est relativement plus longue ici, tandis que la longueur d’onde de l’électron devient plus courte à gauche de notre ligne en pointillés. Nous avons constaté que la longueur d’onde et le vecteur vitesse de l’électron sont inversement proportionnelles. Cela signifie que lorsque la longueur d’onde de l’électron est petite ou plus courte, nous nous attendons à un vecteur vitesse d’électron plus grand ou plus élevé. De même, lorsque la longueur d’onde de l’électron est plus longue, nous nous attendons à un vecteur vitesse relativement inférieure pour l’électron.
Dans les deux cas, les positions des électrons indiquées dans l’ensemble II correspondent mieux à notre longueur d’onde d’électron. C’est donc notre réponse. L’ensemble II est plus cohérent avec la variation de la longueur d’onde de l’électron indiquée au cours du temps.
