Transcription de la vidéo
Déterminez l’ensemble solution de l’équation 18 sur 𝑥 au carré plus cinq sur 𝑥 égal un, en arrondissant les résultats au millième près.
La manière avec laquelle nous pourrions résoudre une équation de ce type pourrait ne pas apparaître immédiatement comme évidente. Cependant, une stratégie utile pour simplifier l’équation sera d’essayer d’éliminer les dénominateurs. Une façon de le faire est de multiplier par le plus petit dénominateur commun. Dans cette question, nous avons 𝑥 au carré et 𝑥 comme dénominateurs. Ici le plus petit dénominateur commun est 𝑥 au carré, ce qui signifie que nous pouvons multiplier les deux membres de notre équation par 𝑥 au carré.
La multiplication de 𝑥 au carré par 18 sur 𝑥 au carré nous donne 18 𝑥 au carré sur 𝑥 au carré. Ceci se simplifie en donnant 18. De la même manière, lorsque nous multiplions 𝑥 au carré par cinq sur 𝑥, nous obtenons cinq 𝑥 au carré sur 𝑥. Ici la simplification par 𝑥 permet d’obtenir cinq 𝑥. La multiplication du membre de gauche de notre équation par 𝑥 au carré nous donne 18 plus cinq 𝑥. Et ceci est égal à 𝑥 au carré.
Nous avons maintenant une équation du second degré que nous pouvons simplifier en réécrivant tous les termes dans un seul membre. Nous pourrions soustraire des deux membres 𝑥 au carré ou 18 et cinq 𝑥, ce qui nous donne 𝑥 au carré moins cinq 𝑥 moins 18 est égal à zéro. Il s’agit d’une équation du second degré écrite sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égal zéro.
Nous savons qu’une des manières de résoudre une équation de ce type est d’utiliser la formule des racines du polynôme su second degré. Lorsque 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes et que 𝑎 est différent de zéro, la formule des racines du polynôme du second degré indique que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Dans notre équation, 𝑎 est égal à un, 𝑏 est égal à moins cinq, et 𝑐 est égal à moins 18. En remplaçant par ces valeurs, nous obtenons que 𝑥 est égal à moins moins cinq plus ou moins la racine carrée de moins cinq au carré moins quatre multiplié par un multiplié par moins 18 le tout divisé par deux multiplié par un.
À ce stade, il convient de rappeler que la valeur de 𝑏 carré moins quatre 𝑎𝑐, connue sous le nom de discriminant, doit être supérieure ou égale à zéro pour que nous ayons des solutions réelles. Il est également important de noter que lorsque nous élevons au carré un nombre négatif sur la calculatrice, nous devons le mettre entre parenthèses ou entre crochets. Taper simplement moins cinq au carré sur la calculatrice nous donne moins 25. Cependant, nous savons qu’élever au carré un nombre négatif, dans ce cas, moins cinq, donne un résultat positif.
La simplification du membre de droite de notre équation nous donne cinq plus ou moins la racine carrée de 97 le tout divisé par deux. Ceci signifie que 𝑥 est soit égal à cinq plus la racine carrée de 97 le tout divisé par deux soit égal à cinq moins la racine carrée de 97 le tout divisé par deux. En les tapant dans notre calculatrice, nous obtenons que 𝑥 est égal à 7,4244… et 𝑥 est égal à moins 2,4244...
Il nous est demandé d’arrondir nos solutions au millième près. L’ensemble solution de l’équation 18 sur 𝑥 au carré plus cinq sur 𝑥 égal à un contient les valeurs qui arrondies au millième près sont 7,424 et moins 2,424.
