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Vidéo de question : Déterminer l’ensemble image d’une fonction représentée par un diagramme sagittal Mathématiques

Déterminez l’ensemble image de la fonction représentée par la figure sur 𝑥.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble image de la fonction représentée par la figure sur 𝑥.

Dans cette question, on nous donne une fonction représentée par la figure suivante. Nous devons utiliser ceci pour déterminer l’ensemble image de la fonction. Pour cela, nous commençons d’abord par rappeler exactement ce que nous entendons par l’ensemble image d’une fonction. Nous rappelons que lorsque nous parlons de l’ensemble image d’une fonction, nous voulons dire l’ensemble des valeurs de sortie de cette fonction. Et il y a un détail à propos de cette définition qu’il est important de souligner. Les valeurs de sortie d’une fonction dépendent des valeurs d’entrée pour lesquelles la fonction est définie. Autrement dit, l’ensemble image de notre fonction dépend de l’ensemble de définition de notre fonction.

Ceci étant dit, essayons de déterminer l’ensemble image de notre fonction. Nous voulons trouver toutes les valeurs de sortie pour cette fonction. Et pour ce faire, nous devrons utiliser la figure qui nous a été donnée. Sur cette figure, lorsque nous avons une valeur de 𝑎 reliée avec une valeur de 𝑏 par une flèche, alors 𝑎 représente notre valeur d’entrée et représente la valeur de sortie de notre fonction. Autrement dit, notre valeur de est associée à la valeur 𝑏. Et puisque nous voulons trouver l’ensemble image de notre fonction, nous voulons trouver toutes les valeurs de sortie que la fonction peut prendre. Donc, nous voulons lister toutes les valeurs sur lesquelles pointent des flèches.

Commençons à gauche et progressons vers la droite. Commençons par moins cinq. Nous observons que moins cinq appartient bien à notre ensemble image de notre fonction, étant donné que moins quatre est associé à moins cinq. Nous passons ensuite à la valeur moins quatre. Encore une fois, nous observons que moins quatre appartient également à l’ensemble image de notre fonction. Et cette fois, nous pouvons voir que c’est vrai parce que moins cinq correspond à moins quatre. Ensuite, nous voudrons voir si moins trois appartient à notre ensemble image. Et en regardant la figure, nous pouvons voir que la fonction associe moins trois à moins trois. Par conséquent moins trois est une valeur de sortie possible de notre fonction, et doit donc être incluse dans l’ensemble image de notre fonction.

Cependant, si nous vérifions la valeur de moins deux, nous observons qu’aucune flèche ne pointe sur cette valeur. Ceci signifie qu’aucune valeur d’entrée n’est associée à notre valeur de moins deux. Par conséquent, elle n’appartient pas à l’ensemble image de notre fonction. Et enfin, nous pourrions voir que nous manquons de valeurs possibles dans notre figure. Donc ce sont toutes les valeurs possibles de notre ensemble image. Par conséquent, l’ensemble image de notre fonction contient seulement les trois valeurs moins cinq, moins quatre, moins trois.

Mais rappelez-vous, l’ensemble image d’une fonction est un ensemble, nous devrions noter cela sous la forme d’un ensemble. Ceci nous donne un ensemble contenant moins cinq, moins quatre et moins trois, ce qui est notre réponse finale. Par conséquent, nous avons pu déterminé l’ensemble image de la fonction représentée par la figure donnée dans l’énoncé. L’ensemble image de cette fonction est l’ensemble contenant moins cinq, moins quatre et moins trois.

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