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Vidéo de question : Détermination de la quantité de mouvement à une certaine hauteur pour un corps en chute libre Mathématiques

Calculez la quantité de mouvement d’une pierre de masse 520 g après être tombée 8,1 m verticalement vers le bas. Prenez l'accélération de la pesanteur 𝑔 = 9.8 m / s².

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Transcription de vidéo

Calculez la quantité de mouvement d’une pierre de masse 520 grammes après avoir tombé de 8,1 mètres à la verticale. Considérez que l’accélération due à la pesanteur 𝑔 est égale à 9,8 mètres par seconde au carré.

On va appeler la valeur de la masse de la pierre, de 520 grammes, 𝑚. Et on va écrire la distance depuis laquelle la pierre est lâchée, de 8,1 mètres, 𝑑. On nous dit aussi que l’accélération due à la pesanteur est 9,8 mètres par seconde au carré. On veut calculer la quantité de mouvement de la pierre après sa chute de 8,1 mètres. On va appeler cette quantité de mouvement 𝐻 majuscule.

Pour commencer notre solution, rappelons la relation mathématique que 𝐻 décrit. La quantité de mouvement d’un corps massif 𝐻 est égale à la masse de cet objet multipliée par sa vitesse. Dans notre scénario, on nous donne la masse de notre objet, la pierre qui tombe. Et on veut calculer sa vitesse, 𝑣. Eh bien, on sait que la pierre est sous l’effet d’une accélération constante. L’accélération due à la pesanteur, 𝑔. Cela signifie que les équations de mouvement connues sous le nom d’équations cinématiques s’appliquent au mouvement de notre pierre. Chacune des quatre équations cinématiques suppose que l’accélération, 𝑎, est constante tout au long.

En parcourant cette liste, on voit que la deuxième équation sur la liste nous permet de calculer la vitesse en fonction de l’accélération et de la distance parcourue, ce qui nous a été donné dans l’énoncé du problème. Si on appelle 𝑣 indice 𝑖 la vitesse initiale de la pierre et 𝑣 sa vitesse après sa chute de 8,1 mètres, alors on peut dire que 𝑣 indice 𝑖 est égal à zéro car la pierre est initialement au repos. Notre équation devient donc : 𝑣 au carré est égal à deux fois 𝑔 fois 𝑑. Ou, 𝑣 est égal à la racine carrée de deux 𝑔𝑑.

En substituant cette expression pour 𝑣 dans notre équation pour la quantité de mouvement 𝐻, on voit qu’elle est écrite en fonction des grandeurs données dans l’énoncé, soient la masse 𝑚, la distance 𝑑 et l’accélération due à la pesanteur 𝑔. On est prêts à substituer les valeurs et calculer 𝐻. Lorsqu’on fait les calculs, on veille à convertir l’unité de masse de grammes en kilogrammes, afin qu’elle soit cohérente avec les autres grandeurs de cette expression.

Lorsqu’on tape cette opération sur la calculatrice, on trouve que 𝐻 est égal à 6,552 kilogrammes mètres par seconde. C’est la quantité de mouvement de la pierre après sa chute de 8.1 mètres.

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